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第一篇 微分 1

原序 3

第一章 基础篇 5

1.1 倾斜度 5

1.2 增加量的记号 7

1.3 导数 8

1.4 微分一般定理 9

1.5 函数的函数 12

1.6 三角函数的导数 15

1.7 指数与对数函数 18

1.8 摘要 18

第二章 进阶篇 20

2.1 隐函数微分 20

2.2 高阶导数 22

2.3 参数方程式 25

2.4 指数函数 27

2.6 对数微分的应用 29

2.5 对数函数 29

2.7 反三角函数 32

第三章 应用篇 39

3.1 简介 39

3.2 切线与法线方程式 39

3.3 牛顿—拉辐生循环求根法 44

3.4 变率 49

3.5 微增量 54

3.6 误差 56

3.7 微分的几何意义 59

3.8 驻点 62

3.9 应用问题 66

3.10 二阶导数的几何意义 71

3.11 摘要 73

习题解答 79

第二篇 积分 81

原序 82

1.1 定义 83

第一章 基本定义和公式 83

1.2 函数的和与差 84

1.3 两个基本定理 85

1.4 基本积分式的推广；反三角函数 88

第二章 代换积分法 91

2.1 基本方法 91

2.2 更进一步的代换法 94

2.3 另一种记号 96

第三章 积分与三角函数 98

3.1 标准型 98

3.2 三角等式的运用 99

3.3 其它的漂亮例子 100

第四章 有理代数分式积分法 105

4.1 引言 105

4.2 分母为一次式 105

4.3 分母为二次式 106

4.4 分母为二次式——特殊状况(一) 107

4.5 分母为二次式——特殊状况(二) 109

4.6 分母为高次式 110

第五章 无理代数分式积分法｛ax+b/√(cx2+dx+e),c＜0｝ 111

5.1 状况Ⅰ:a＝0 111

5.2 状况Ⅱ:a≠0，c＜0 111

第六章 部份积分法 113

6.1 引言 113

第七章 定积分 117

7.1 定义 117

7.2 代换法——牵涉上下限的改变 118

第八章 积分的应用 121

8.1 引言 121

8.2 曲线覆盖的面积 125

8.3 造成面积负值的曲线 129

8.4 参数型曲线覆盖的面积 134

8.5 体积：旋转体积 136

8.6 外壳法 141

8.7 平均值 144

8.9 面积的第一力矩 146

8.8 平均方根 146

8.10 中心 150

第九章 定积分的性质 156

9.1 基本性质 156

第十章 积分估计值 162

10.1 引言 162

10.2 梯形法 162

10.3 辛普森法 165

10.4 级数展开法 169

第十一章 微分方程 172

11.1 引言 172

11.2 一阶可分离变数微分方程式 173

习题解答 176

第三篇 向量 181

原序 182

1.1 引言 183

第一章 介绍向量 183

1.2 向量的定义 188

1.3 向量的代数运算 188

1.4 位置向量 193

第二章 维度与基底 199

2.1 平面上的位移 199

2.2 空间中的位移 201

2.4 向量代数与分量 203

2.3 空间中的向量 203

2.5 方向余弦 205

第三章 内积 211

3.1 两向量之内积 211

3.2 内积的性质 211

第四章 向量的应用 221

4.1 记号 221

4.2 在几何上的应用 221

4.3 在运动学上的基本应用 231

4.4 在物理学上的基本应用 234

5.1 单一纯量可决定之向量 242

第五章 向量的积分和微分 242

5.2 对应某纯量之向量微分 243

5.3 导数的性质 244

5.4 对应某纯量之向量积分 247

第六章 外积 252

6.1 向量外积 252

6.2 三角形的面积 254

6.3 刀矩 254

6.4 两直线间之最短距离 256

习题解答 259

第四篇 作图 263

原序 264

第一章 代数曲线 265

1.1 引言 265

1.2 直线与直线对 266

1.3 线性不等式定义的区域 270

1.4 二次函数 f:X→ax2+bx+c,x∈R，a≠0 272

1.5 三次函数 f:x→ax3+bx2+cx+d，x∈R，a≠0 273

1.6 函数的一些性质 276

1.7 作图的一般步骤 279

1.8 参数表示法 286

1.9 较难之代数曲线的作图 288

第二章 超越曲线 292

2.1 圆型函数 292

2.2 反圆型函数 294

2.3 曲线的参数型 296

2.4 指数函数 298

2.5 超越函数 300

2.6 对数函数 301

第三章 极坐标作图 308

3.1 极坐标 308

3.2 在极坐标平面上作图 310

补充习题Ⅰ 316

补充习题Ⅱ 323

补充习题Ⅲ 325

习题解答 327

英汉名词对照 329