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第Ⅰ部分 常微分方程组 3

第1章 欧拉法及其简单扩展 3

1.1 常微分方程组与Lipschitz条件 3

1.2 欧拉法 4

1.3 梯形法 8

1.4 θ方法 13

注释与参考文献 14

练习 15

第2章 多步法 18

2.1 Adams方法 18

2.2 多步法的阶与收敛性 20

2.3 向后微分公式 25

注释与参考文献 27

练习 29

第3章 龙格—库塔法 32

3.1 高斯求积 32

3.2 显式龙格—库塔格式 36

3.3 隐式龙格—库塔格式 40

3.4 配置法和隐式龙格—库塔法 41

注释与参考文献 46

练习 49

第4章 刚性方程组 51

4.1 什么是刚性常微分方程组 51

4.2 线性稳定域和A稳定性 54

4.3 龙格—库塔法的A稳定性 57

4.4 多步法的A稳定性 61

注释与参考文献 64

练习 67

第5章 误差控制 70

5.1 数值软件与数值数学 70

5.2 Milne策略 75

5.3 嵌入龙格—库塔法 79

注释与参考文献 83

练习 85

第6章 非线性代数方程组 87

6.1 函数迭代 87

6.2 Newton-Raphson算法及其改进 90

6.3 迭代的开始和终止 93

注释与参考文献 95

练习 96

第Ⅱ部分 泊松方程 101

第7章 有限差分格式 101

7.1 有限差分 101

7.2 ？2u＝f的五点公式 108

7.3 求解？2u＝f的高阶方法 118

注释与参考文献 123

练习 127

第8章 有限元方法 131

8.1 两点边值问题 131

8.2 有限元理论概述 142

8.3 泊松方程 149

注释与参考文献 156

练习 158

第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法 160

9.1 带状方程组 160

9.2 矩阵的图和完全Cholesky分解 165

注释与参考文献 169

练习 172

第10章 稀疏线性方程组的迭代法 175

10.1 线性单步定常格式 175

10.2 经典迭代方法 182

10.3 逐次超松弛法的收敛性 192

10.4 泊松方程 202

注释与参考文献 206

练习 211

第11章 多重网格技巧 213

11.1 一个说明 213

11.2 基本多重网格技巧 219

11.3 完整多重网格技巧 222

11.4 多重网格下的泊松方程 223

注释与参考文献 226

练习 227

第12章 快速泊松求解器 229

12.1 TST矩阵和Hockney方法 229

12.2 快速傅里叶变换 233

12.3 圆盘中的快速泊松求解器 239

注释与参考文献 245

练习 247

第Ⅲ部分 发展型偏微分方程 251

第13章 扩散方程 251

13.1 一个简单的数值方法 251

13.2 阶、稳定性和收敛性 256

13.3 扩散方程的数值格式 262

13.4 稳定性分析Ⅰ：特征值方法 268

13.5 稳定性分析Ⅱ：傅里叶方法 272

13.6 分裂 277

注释与参考文献 280

练习 282

第14章 双曲方程 286

14.1 平流方程 286

14.2 平流方程的有限差分法 292

14.3 能量法 303

14.4 波动方程 304

14.5 Burgers方程 310

注释与参考文献 315

练习 318

附录A 相关数学知识约略导读 322

参考文献 338

索引 339

译校者后记 343