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绪论 1

第一章 解析几何学的基础 10

用坐标表示点的观念 11

1－1 直线上的坐标系——数轴 11

1－2 平面上的坐标系——平面直角坐标系 22

用方程表示曲线的观念 40

1－3 笛卡儿的想法 40

1－4 曲线与方程的定义 42

1－5 曲线与方程的两个基本问题 47

1－6 本章学习指导 57

第二章 对直线的研究 63

预备知识 63

2－1 充要条件 63

直线的特征性质及方程 68

2－2 直线的特征性质 68

2－3 由直线的特征性质求直线的方程 75

2－4 由直线的方程画直线 87

直线的基本问题 88

2－5 两条直线的交点 88

2－6 两条直线的交角 92

2－7 两条直线平行、垂直的条件 96

2－8 点到直线的距离 104

直线的其他问题 113

2－9 关于直线的对称点 113

2－10 直线系的概念 119

2－11 直线系的基本类型 124

2－12 三线共点的条件 130

2－13 以直线为边界的平面区域 135

2－14 本章学习指导 140

复习题一 163

第三章 对圆的研究 167

圆的特征性质及方程 167

3－1 圆的特征性质及其方程 167

3－2 确定圆的条件 172

圆的基本问题和其他问题 181

3－3 圆的位置关系 181

3－4 圆的切线 187

3－5 圆系 196

3－6 平面上以圆为边界的区域 202

3－7 直线与圆的参数方程 204

3－8 本章学习指导 225

复习题二 248

第四章 对圆锥三曲线的研究 252

预备知识 252

1－1 由曲线的特征性质求曲线方程的补充 252

4－2 由曲线的方程画曲线 257

4－3 坐标轴的平移 268

4－4 一类重要的轨迹问题 272

对圆锥三曲线的研究 275

4－5 抛物线的方程 275

4－6 抛物线的几何性质及其图形 277

4－7 抛物线的弦、次标准方程和参数方程 285

4－8 椭圆的方程 295

4－9 椭圆的几何性质及其图形 297

4－10 椭圆的弦、次标准方程和参数方程 311

4－11 双曲线的方程 327

4－12 双曲线的几何性质及其图形 329

4－13 双曲线的弦、次标准方程和参数方程 348

圆锥三曲线的切线和光学性质 357

4－14 圆锥曲线的切线的定义及方程 357

4－15 圆锥三曲线的光学性质简介 378

4－16 本章学习指导 382

复习题三 398

第五章 坐标变换 402

坐标系的平移和旋转 403

5－1 利用移轴化简二元二次方程 403

5－2 坐标轴的旋转 414

5－3 利用转轴化简二元二次方程 420

5－4 移轴、转轴中的不变量初探 427

5－5 二元二次方程化筒的小结 431

5－6 本章学习指导 437

第六章 极坐标 439

6－1 极坐标系 439

6－2 曲线的极坐标方程 443

6－3 极坐标与直角坐标的互化 461

6－4 求曲线的极坐标方程的补充 471

6－5 本章学习指导 483

第七章 参数方程的概括与补充 486

7－1 已学知识的概括 486

7－2 用参数法求某些曲线的方程 495

复习题四 502

附录Ⅰ 习题答案或提示 506

附录Ⅱ 行列式和线性方程组 524