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第一章 自然界的复杂现象 1

1 物理学中的复杂现象 3

2 化学中的自组织现象 6

3 生物系统的复杂功能 8

4 宇宙的复杂性 10

5 大气运动和气候的复杂性 11

6 复杂现象的共性 12

第二章 复杂现象产生的原因 15

1 守恒系统和耗散系统 15

2 线性关系和非线性相互作用 20

3 可逆过程与不可逆过程 23

4 封闭系统和开放系统 25

5 非平衡是有序之源--耗散结构 26

第三章 动力系统的形态 29

1 平衡态和相平面的概念 29

2 常见的几种平衡态 31

3 吸引子 35

4 多个吸引子及分型线 38

5 鞍点连接、异宿点和同宿点 41

6 结构稳定性 41

7 非游荡点集 44

8 四种吸引子的功率谱特征 46

第四章 分岔 50

1 数学物理中的分岔现象 50

2 实分岔点和极限点 54

3 分岔的三种基本原型 58

4 较为复杂的分岔 67

5 定常状态解及其稳定性 69

6 周期解及其稳定性 74

7 映射的分岔 80

第五章 突变 91

1 折迭突变和尖拐突变 93

2 突变的两种规则 102

3 突变和相变 104

4 尖拐突变的性质 108

第六章 协同学 112

1 自然界的协同现象 112

2 协同学研究的方法概述 114

3 快变量和慢变量 116

4 消去快变量的意义及方法 117

5 用前两个李雅普诺夫特征指数讨论形态转化 124

第七章 浑沌 129

1 浑沌研究的历史概述 129

2 显示浑沌的例子 131

3 浑沌发生的原因--敏感初条件 135

4 浑沌发生的模型 141

5 重整化群方法和通用常数 149

6 劳伦兹吸引子及埃隆吸引子 156

7 浑沌运动的特征--正李雅普诺夫特征指数 166

8 邦加莱截面 176

9 显示浑沌的其它动力系统 179

10 解释湍流的困难 188

11 湍流的间歇性及通向湍流的道路 193

第八章 碎形和分数维 200

1 问题的提出 200

2 碎形的特征 201

3 各种典型碎形的分数维 205

4 自相似结构和标度律 209

5 奇怪吸引子的维数 212

6 不均匀分布的自相似结构 216

7 从一个变量的时间序列计算分数维 218

第九章 细胞自动机 223

1 复杂系统的特征 223

2 细胞自动机 224

3 探索系统复杂性的简单数学模型 226

4 二维细胞自动机 229

5 细胞自动机的应用 232

6 细胞自动机的特色 235

第十章 复杂现象研究综述 237

1 复杂系统的研究方法 237

2 地球系统尺度的多样性 240

3 大气湍流的一个模型 241

4 微观浑沌和宏观浑沌 246

参考书目 249