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编者的话 1

第一章 函数与极限 1

第一节 变量与函数 1

一、常量与变量 1

二、函数概念 4

三、函数的表示法 7

四、函数记号 8

五、反函数 11

习题1-1 13

第二节 初等函数 15

一、幂函数 15

二、三角函数 17

三、反三角函数 21

四、指数函数 24

五、对数函数 26

六、复合函数 28

习题1-2 30

第三节 建立函数关系式举例 32

第二节 平面图形的面积 33

习题1-3 38

第四节 极限概念 40

一、数列的极限 40

二、函数的极限 44

三、习题1-4 48

第五节 极限运算法则 49

习题1-5 53

第六节 无穷小和无穷大 54

一、无穷小量 54

二、高阶无穷小 56

三、无穷大量 58

第七节 两个重要的极限 60

习题1-6 60

一、极限？=1 61

二、极限？(1+？)x=e 63

习题1-7 65

第八节 函数的连续性 65

一、函数连续性的概念 65

二、函数的间断点 69

三、闭区间上连续函数的性质 71

四、习题1-8 74

第九节 关于极限的补充 75

一、数列极限的分析定义 75

二、数列极限的性质及运算法则 79

三、函数极限的分析定义 85

四、函数极限的性质 89

习题1-9 90

第二章 导数与微分 92

第一节 导数概念 92

一、变化率的问题举例 92

二、导数的定义 95

三、求导数举例 97

四、导数的几何意义 102

五、函数的可导性与连续性之间的关系 104

习题2-1 106

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 107

一、函数和、差的求导法则 107

二、常数与函数的积的求导法则 109

三、函数积的求导法则 112

四、函数商的求导法则 114

习题2-2 117

第三节 复合函数的求导法则 119

习题2-3 127

第四节 基本初等函数的导数 初等函数的求导问题 128

一、反函数的导数 128

二、指数函数的导数 129

习题2-4(1) 131

三、反三角函数的导数 132

习题2-4(2) 134

四、初等函数的求导问题 134

习题2-4(3) 136

第五节 高阶导数 136

习题2-5 141

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 143

一、隐函数的导数 143

二、由参数方程所确定的函数的导数 147

习题2-6 152

第七节 函数的微分 153

一、引例 154

二、微分的定义 155

三、微分的几何意义 157

四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 158

习题2-7 161

第八节 微分的应用 163

一、微分在近似计算中的应用 163

习题2-8(1) 167

二、微分在误差估计中的应用 169

习题2-8(2) 173

第一节 中值定理 175

一、罗尔定理 175

第三章 中值定理与导数的应用 175

二、拉格朗日中值定理 177

三、柯西中值定理 180

第二节 罗必塔法则 182

习题3-1 182

习题3-2 186

第三节 函数单调性的判定法 187

第四节 函数的极值及其求法 191

习题3-4 198

第五节 最大值、最小值问题 198

习题3-5 205

第六节 曲线的凹向与拐点 207

一、曲线的凹向 208

二、曲线的拐点 210

习题3-6 212

第七节 函数图形的描绘 213

习题3-7 219

第八节 弧微分 曲率 219

一、弧微分 219

二、曲率及其计算公式 220

三、曲率圆与曲率半径 225

习题3-8 227

第九节 方程的近似解 228

一、图解法 228

二、弦位法 231

三、切线法 233

四、综合法 236

习题3-9 238

一、原函数与不定积分的概念 239

第四章 不定积分 239

第一节 不定积分的概念与性质 239

二、基本积分表 243

三、不定积分的性质 245

习题4-1 249

第二节 换元积分法 250

一、第一类换元法 250

二、第二类换元法 258

习题4-2 263

第三节 分部积分法 264

习题4-3 269

第四节 杂例 270

一、有理函数的积分举例 270

二、三角函数的有理式的积分举例 276

三、简单无理函数的积分举例 277

习题4-4 278

第五节 积分表的使用 279

习题4-5 284

第五章 定积分 285

第一节 定积分概念 285

一、定积分问题举例 285

二、定积分定义 289

习题5-1 294

第二节 定积分的性质 中值定理 295

第三节 微积分基本公式 300

习题5-2 300

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 301

二、积分上限的函数及其导数 302

三、牛顿-莱布尼兹公式 304

习题5-3 307

第四节 定积分的换元法 308

习题5-4 311

第五节 定积分的分部积分法 312

习题5-5 315

第六节 定积分的近似计算 316

一、矩阵法 317

二、梯形法 317

三、抛物线法 320

一、积分区间为无穷区间 325

第七节 广义积分 325

习题5-6 325

二、被积函数有无穷间断点 329

习题5-7 331

第六章 定积分的应用 333

第一节 定积分的元素法 333

一、直角坐标情形 336

二、极坐标情形 339

习题6-2 341

第三节 体积 343

一、旋转体的体积 343

二、平行截面面积为已知的立体的体积 346

习题6-3 347

一、直角坐标情形 350

第四节 平面曲线的弧长 350

二、参数方程情形 352

习题6-4 353

第五节 功 水压力 354

一、变力沿直线所作的功 354

二、水压力 357

习题6-5 358

一、函数的平均值 360

二、均方根 362

习题6-6 364

第七章 空间解析几何与向量代数 365

第一节 空间直角坐标系 365

一、空间点的直角坐标 365

二、空间两点间的距离 367

习题7-1 369

第二节 向量及其加减法 向量与数量的乘法 369

一、向量概念 369

二、向量的加减法 370

三、向量与数量的乘法 372

习题7-3 374

第三节 向量的坐标 375

一、 向量在轴上的投影与投影定理 375

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 378

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 381

习题7-3 383

第四节 数量积 向量积 混合积 384

一、两向量的数量积 384

二、两向量的向量积 388

三、向量的混合积 393

习题7-4 395

第五节 平面及其方程 396

一、平面的点法式方程 396

二、平面的一般方程 398

三、两平面的夹角 400

习题7-5 403

第六节 空间的直线及其方程 404

一、空间直线的一般方程 404

二、空间直线的点向式方程与参数方程 404

三、两直线的夹角 407

习题7-6 409

第七节 曲面及其方程 409

一、曲面方程的概念 409

二、旋转曲面 412

三、柱面 414

习题7-7 416

第八节 空间曲线及其方程 416

一、空间曲线的一般方程 416

二、空间曲线的参数方程 418

三、空间曲线在坐标面上的投影 420

习题7-8 421

第九节 二次曲面 421

一、椭球面 422

二、椭圆抛物面 424

三、双曲面 425

习题7-9 427

附表 积分表 429

习题答案 440