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第一章 误差 1

1.1 误差的来源 1

1.2 浮点数,误差、误差限和有效数字 2

1.3 相对误差和相对误差限 6

1.4 误差的传播 9

1.5 在近似计算中需要注意的一些现象 11

习题 16

第二章 插值法与数值微分 17

2.1 线性插值 18

2.2 二次插值 22

2.3 n次插值 29

2.4 分段线性插值 36

2.5 Hermite插值 42

2.6 分段三次Hermite插值 46

2.7 样条插值函数 49

2.8 数值微分 54

习题 58

第三章 数据似合法 62

3.1 问题的提出及最小二乘原理 62

3.2 多变量的数据似合 67

3.3 非线性曲线的数据似合 70

3.4 正交多项式拟合 74

习题 83

第四章 快速傅氏变换 86

4.1 三角函数插值或有限离散傅里叶变换(DFT) 86

4.2 快速傅氏变换(FFT) 89

习题 97

5.1 梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿-科茨(Newton-Cotes)公式 98

第五章 数值积分 98

5.2 梯形求积公式和抛物线求答公式的误差估计 102

5.3 复化公式及其误差估计 106

5.4 逐次分半法 110

5.5 加速收剑技巧与Romberg求积 115

5.6 高斯(Gauss)型求积公式 121

5.7 方法的评述 131

习题 132

第六章 解线性代数议程组的直接法 134

6.1 高斯消去法 134

6.2 主元素消去法 141

6.3 LU分解 145

6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDL分解 150

6.5 误差分析 153

习题 161

第七章 线性方程组最小二乘问题 164

7.1 矩阵的义逆 164

7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解 166

7.3 几个正交变换 168

7.4 算法:A列满秩 174

7.5 算法:奇异值分解 179

习题 182

第八章 解线性方程组的迭代法 184

8.1 几种常用的迭代格式 184

8.2 迭代法的收敛性及误差估计 190

8.3 判别收敛的几个常用条件 194

8.4 收敛速率 198

习题 200

第九章 矩阵特征值和特征向量的计算 202

9.1 幂法 202

9.2 幂法的加速与降阶 208

9.3 反幂法 210

9.4 平行迭代法 212

9.5 QR算法 214

9.6 Jacobi 方法 217

习题 224

第十章 非线性方程及非线性方程组解法 225

10.1 求实根的对分区间法 226

10.2 迭代法 229

10.3 迭代收敛的加速 232

10.4 牛顿(Newton)法 235

10.5 弦位法 237

10.6 抛物线法 238

10.7 解非线性方程组的牛顿迭代法 240

10.8 最速 下降法 242

习题 245

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法 247

11.1 几种简单的数值解法 248

11.2 R-K方法 255

11.3 线性多步法 260

11.4 预估-校正公式 264

11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 267

11.6 自动选取步长的需要和事后估计 270

11.7 Stiff方程 273

习题 277

第十二章 双曲型方程的差分解法 279

12.1 差分格式的建立 280

12.2 差分格式的收敛性 285

12.3 差分格式的稳定性 287

12.4 利用特征线构造差分格式 292

附录 方程зu/зt＋αзu/зχ=0的差分格式 295

习题 297

第十三章 抛物型方程的差分解法 298

13.1 微分方程的差分近似 299

13.2 边界条件的差分近似 301

13.3 几种常用的差分格式 303

13.4 差分格式的稳定性 307

13.5 二维热传导方程的交替方向法 311

附录 矩阵A的特征值的特征向量的求法 316

习题 317

第十四章 椭圆型议程的差分解法 319

14.1 差分方程的建立 320

14.2 差分方程组解的存在惟一性问题 322

14.3 差分方法的收敛性与误差估计 324

习题 328

第十五章 有限元方法 330

15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程 330

15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法 344

15.3 平面有限元 352

15.4 小结 363

习题 363

索引 365

参考文献 396