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第一章 函数、极限与连续 1

1函数 1

内容提要 1

1.函数与反函数 1

2.周期函数 2

3.复合函数 3

典型例题解析 3

2序列极限 10

内容提要 10

1.序列极限的定义 10

2.序列极限的性质与运算 10

3.单调序列极限存在的准则 11

4.一个重要极限 11

5.函数极限 11

6.无穷小与无穷大 12

7.函数极限与序列极限的关系——归结原理 13

典型例题解析 13

3连续 22

内容提要 22

1.函数连续的判定 22

2.函数间断点的判定及类型 22

3.闭区间上连续函数的性质 22

典型例题解析 23

第二章 一元函数微分学 31

1导数和微分 31

内容提要 31

1.导数的定义 31

2.导数的几何意义 31

3.单侧导数 31

4导数基本公式 32

5.求导的基本法则 32

6.高阶导数 33

7.微分定义 33

8.函数可微的充分必要条件 33

9.一阶微分形式的不变性 33

10.几何应用 34

典型例题解析 35

2微分中值定理 47

内容提要 47

典型例题解析 48

3函数的升降、极值、最值问题 66

内容提要 66

1.函数单调性判别法 66

2.函数极值的定义 67

3.函数取极值的判别法Ⅰ 67

4.函数取极值的判别法Ⅱ 67

典型例题解析 68

4函数的凹凸性、拐点及函数作图 88

内容提要 88

1.曲线凹凸性的等价命题 88

2曲线拐点的判别法 89

3.渐近线定义 89

4.函数作图的步骤 89

典型例题解析 90

5洛必达法则与泰勒公式 111

内容提要 111

1.洛必达法则 111

2.泰勒公式 112

3.常用函数的麦克劳林公式 112

典型例题解析 113

第三章 一元函数积分学 137

1不定积分 137

内容提要 137

1.不定积分的概念 137

2.不定积分的基本性质 137

3.基本积分表 137

4.积分法 138

5.可积函数类 138

典型例题解析 140

1.分项积分法 140

2.换元法 146

3.分部积分法 155

4.联合求解法 160

5.综合应用 163

2定积分和广义积分 169

内容提要 169

1.定积分的定义 169

2.函数可积的充分条件 169

3.微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 169

4.定积分性质 170

5.变限定积分 171

6.定积分的积分法 171

7.变限定积分的求导公式 171

8.广义积分的比较审敛法（极限形式） 171

9.绝对收敛的广义积分 172

10几个重要公式 172

典型例题解析 172

1.定积分的计算与等式证明 172

2.含定积分的不等式证明 189

3.含定积分的中值命题 190

4.定积分的极限 194

3定积分应用 196

内容提要 196

1.几何应用 196

2.物理上的应用 196

典型例题解析 196

第四章 向量代数与空间解析几何 216

内容提要 216

1.向量概念 216

2.向量的运算 216

3.平面及其方程 217

4.直线及其方程 218

5.平面束方程 220

6.曲面概念 220

7.二次曲面 220

8.空间曲线概念 221

典型例题解析 221

第五章 多元函数微分学 241

内容提要 241

1.二元函数的极限与连续 241

2.多元函数微分学 242

典型例题解析 246

第六章 多元函数积分学 273

1重积分 273

内容提要 273

1重积分的基本概念与性质 273

2.重积分化累次积分 274

3.重积分变换 275

4.重积分的应用 276

典型例题解析 277

2平面曲线积分与格林公式 301

内容提要 301

1.曲线积分 301

2.格林公式 303

3.曲线积分与路径无关的条件 303

4.当曲线积分与路径无关时，求原函数的简捷算法 303

典型例题解析 305

3曲面积分 328

内容提要 328

1.对面积的曲面积分（第一型曲面积分） 328

2.对坐标的曲面积分（第二型曲面积分） 329

3.第二型曲面积分的简便算法 330

4.高斯公式 331

5.斯托克斯公式 331

6.通量与散度，环流量与旋度 331

典型例题解析 332

第七章 无穷级数 364

1数项级数 364

内容提要 364

1.收敛与发散定义 364

2.级数收敛的必要条件 364

3.正项级数 364

4.任意项级数 366

5.任意项级数的审敛法 367

典型例题解析 367

2幂级数与傅里叶级数 385

内容提要 385

1.幂级数 385

2.傅里叶级数 387

典型例题解析 389

第八章 常微分方程 398

1一阶微分方程 398

内容提要 398

1.一阶微分方程 398

2.可降阶的高阶微分方程的解法 400

3.二阶常系数齐次线性微分方程的解法 400

4.二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 401

典型例题解析 402

第九章 典型综合题 424