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译者序 1

原序 1

第一部分 数学的基础知识 1

第一至三章 点集 1

第一章 集合的一般性质 1

1.1 集合 1

1.2 子集，空间 2

1.3 集合的运算 3

1.4 集合的序列 6

1.5 单调序列 7

1.6 集合的可加族 8

第二章 线性点集 9

2.1 区间 9

2.2 R1中集合的各种性质 10

2.3 Borel集 11

第三章 n维空间内的点集 13

3.1 区间 13

3.3 Borel集 14

3.2 Rn中集合的各种性质 14

3.4 线性集 15

3.5 子空间，乘积空间 15

第四至七章 R1中的测度与积分论 17

第四章 线性点集的Lebesgue测度 17

4.1 区间的长 17

4.2 推广 19

4.3 区间的和的测度 20

4.4 有界集的外测度和内测度 23

4.5 可测集与Lebesgue测度 26

4.6 可测集族 28

4.7 可测集与Borel集 30

第五章 一元函数的Lebesgue积分 32

5.1 有界函数在一具有有限测度集合上的积分 32

5.2 B-可测函数 35

5.3 积分的性质 38

5.4 在一具有有限测度的集合上的无界函数的积分 40

5.5 无限测度的集合上的积分 44

5.6 作为一个可加集函数的Lebesgue积分 46

6.1 Lebesgue测度和Lebesgue积分的推广 47

第六章 R1中的非负可加集函数 47

6.2 集函数和点函数 48

6.3 集函数的构造 51

6.4 P-测度 54

6.5 有界集函数 55

6.6 分布 55

6.7 分布序列 57

6.8 一个收敛定理 59

第七章 一元函数的Lebesgue-Stieltjes积分 61

7.1 在具有有限P-测度的集合上的有界函数的积分 61

7.2 无界函数与具有无限P-测度的集合 64

7.3 具有参数的Lebesgue-Stieltjes积分 65

7.4 关于分布的Lebesgue-Stieltjes积分 69

7.5 Riemann-Stieltjes积分 70

第八至九章 Rn中的测度与积分论 75

第八章 Rn中的Lebesgue测度及其他的可加集函数 75

8.1 Rn中的Lebesgue测度 75

8.3 有界集函数 76

8.2 Rn中的非负可加集函数 76

8.4 分布 79

8.5 分布序列 81

8.6 乘积空间中的分布 82

第九章 n元函数的Lebesgue-Stieltjes积分 84

9.1 Lebesgue-Stieltjes积分 84

9.2 关于分布的Lebesgue-Stieltjes积分 85

9.3 关于累次积分的一个定理 86

9.5 Schwarz不等式 87

9.4 Riemann-Stieltjes积分 87

第十至十二章 各种有关知识 88

第十章 Fourier积分 88

10.1 R1中分布的特征函数 88

10.2 某些辅助函数 90

10.3 R1中特征函数的唯一性定理 91

10.4 R1中特征函数的连续性定理 94

10.5 某些特殊的积分 97

10.6 Rn中的分布的特征函数 99

10.7 Rn中特征函数的连续性定理 100

第十一章 矩阵、行列式与二次型 101

11.1 矩阵 102

11.2 向量 104

11.3 线性变换的矩阵表示 105

11.4 双线性型与二次型的矩阵表示 106

11.5 行列式 106

11.6 秩 107

11.7 附加矩阵与逆矩阵 109

11.8 线性方程 110

11.9 正交矩阵，特征数 111

11.10 非负二次型 112

11.11 ？x？的分解 114

11.12 一些积分公式 116

第十二章 若干补充 120

12.1 记号O，o与∽ 120

12.2 Euler-MacLaurin求和公式 121

12.3 Г-函数 123

12.4 β-函数 124

12.5 Stirling公式 126

12.6 正交多项式 128

第十三至十四章 基础 133

第十三章 统计与概率 133

13.1 随机实验 133

第二部分 随机变量与概率分布 133

13.2 例 134

13.3 统计规则性 137

13.4 数学理论的目的 140

13.5 数学的概率 143

14.1 随机变量(公理1～2) 147

第十四章 基本定义及公理 147

14.2 联合变量(公理3) 150

14.3 条件分布 152

14.4 独立的变量 154

14.5 随机变量的函数 157

14.6 绪论 159

第十五至二十章 R1中的变量与分布 161

第十五章 一般性质 161

15.1 分布函数与频率函数 161

15.2 两种简单类型的分布 163

15.3 平均值 166

15.4 矩 168

15.5 位置度量 171

15.6 离散度量 173

15.7 Tchebycheff定理 176

15.8 偏攲度量及超越度量 177

15.9 特征函数 178

15.10 半不变量 179

15.12 独立变量之和 181

15.11 独立的变量 181

第十六章 几种离散型分布 186

16.1 函数ε(x) 186

16.2 二项分布 187

16.3 Bernonlli定理 189

16.4 De Moivre定理 191

16.5 Poisson分布 196

16.6 Poisson推广的二项分布 198

17.1 正态函数 200

第十七章 正态分布 200

17.2 正态分布 202

17.3 独立的正态变量之和 204

17.4 中心极限定理 205

17.5 中心极限定理的附注 210

17.6 由正态分布导出的正交展开式 213

17.7 由正态分布导出的渐近展开式 219

17.8 正态分布在统计学中的地位 222

18.1 x2-分布 224

第十八章 几种与正态分布有关的分布 224

18.2 学生分布 228

18.3 Fisher的z-分布 232

18.4 β-分布 234

第十九章 另外几种连续型分布 235

19.1 矩形分布 235

19.2 Gauchy分布及Laplace分布 237

19.3 截尾分布 238

19.4 Pearson分布系 239

20.2 某些收敛到正态分布的分布的收敛性 241

第二十章 一些收敛定理 241

20.1 分布的收敛与变量的收敛 241

20.3 依概率收敛 243

20.4 Tchebycheff定理 244

20.5 Khintchine定理 244

20.6 一个收敛定理 245

第十五至二十章的习题 246

第二十一章 二维的情形 251

21.1 两种简单类型的分布 251

第二十一至二十四章 Rn中的变量与分布 251

21.2 平均值，矩 253

21.3 特征函数 256

21.4 条件分布 257

21.5 回归Ⅰ 260

21.6 回归Ⅱ 262

21.7 相关系数 268

21.8 变量的线性变换 270

21.9 相关比与均方联系 271

21.10 密集椭圆 273

21.11 独立变量之和 275

21.12 正态分布 277

第二十二章 Rn中的分布的一般性质 281

22.1 两种简单类型的分布，条件分布 281

22.2 连续型分布中的变量变换 283

22.3 平均值，矩 284

22.4 特征函数 286

22.5 分布的秩 287

22.6 变量的线性变换 288

22.7 密集椭球体 290

第二十三章 n元的回归与相关 291

23.1 回归面 291

23.2 线性均方回归 292

23.3 剩余 294

23.4 偏相关 295

23.5 复相关系数 297

23.6 正交均方回归 298

24.1 特征函数 299

第二十四章 正态分布 299

24.2 非异的正态分布 300

24.3 奇异的正态分布 301

24.4 正态分布变量的线性变换 302

24.5 平方和的分布 302

24.6 条件分布 303

24.7 独立变量之和.中心极限定理 305

第二十一至二十四章的习题 306

25.1 引言 309

25.2 简单随机抽样 309

第三部分 统计推断 309

第二十五章 抽样的基本概念 309

第二十五至二十六章 一般概念 309

25.3 子样的分布 311

25.4 子样值作为随机变量.抽样分布 312

25.5 一个分布的统计缩影 313

25.6 偏性抽样、随机抽样数字 315

26.1 引言 317

第二十六章 统计推断 317

25.7 抽出后不放回的抽样.代表性法 317

26.2 理论符合实际.显著性检验 318

26.3 描述 320

26.4 分析 321

26.5 预测 324

第二十七至二十九章 抽样分布 326

第二十七章 抽样分布的特征 326

27.1 记号 326

27.2 子样平均数？ 329

27.3 矩av 331

27.4 方差m2 332

27.5 高阶中心矩与半不变量 333

27.6 无偏估计 335

27.7 矩的函数 337

27.8 多维分布的特征 342

27.9 分组的修正 343

第二十八章 抽样分布的渐近特性 347

28.1 引言 347

28.2 矩 348

28.3 中心矩 349

28.4 矩的函数 350

28.5 分位数 351

28.6 极值与极差 354

第二十九章 精确的抽样分布 362

29.1 问题 362

29.2 Fisher引理、自由度 363

29.3 由正态分布抽取之子样的？与s2的联合分布 365

29.4 学生比 370

29.5 一个引理 373

29.6 二维正态分布中的抽样 378

29.7 相关系数 381

29.8 回归系数 384

29.9 k-维正态分布中的抽样 386

29.10 广义方差 388

29.11 广义的学生比 389

29.12 回归系数 392

29.13 偏相关系数与复相关系数 393

30.1 理论分布完全明确规定时的x2检验 399

第三十至三十一章 显著性检验Ⅰ 399

第三十章 拟合优度检验与有关的检验 399

30.2 例 403

30.3 某些参数须由子样估计时的x2检验 407

30.4 例 417

30.5 联系表 424

30.6 x2作为同质性检验 428

30.7 死亡率的判别准则 432

30.8 其他拟合优度检验 433

31.1 依据标准误差的检验 435

第三十一章 参数的显著性检验 435

31.2 依据于精确分布的检验 438

31.3 例 439

第三十二至三十四章 估计理论 455

第三十二章 估计的分类 455

32.1 问题 455

32.2 两个引理 456

32.3 一个估计的最小方差.有效估计 459

32.4 充分估计 469

32.5 渐近有效估计 470

32.6 两个未知参数的情形 472

32.7 几个未知参数 477

32.8 推广 477

第三十三章 估计法 479

33.1 矩法 479

33.2 极大似然法 480

33.3 极大似然估计的渐近性质 481

33.4 最小x2法 487

第三十四章 置信域 488

34.1 引言 488

34.2 一个未知参数 488

34.3 一般的情况 497

34.4 例 498

第三十五至三十七章 显著性检验Ⅱ 505

第三十五章 统计假设检验的一般理论 505

35.1 显著性检验的选择 505

35.2 简单及复合假设 508

35.3 几种简单假设的检验.最有力检验 509

35.4 无偏检验 511

35.5 几种复合假设的检验 514

第三十六章 方差分析 516

36.1 平均值的变异 516

36.2 简单的变量分组 517

36.3 推广 521

36.4 随机区组 523

36.5 拉丁方 525

37.1 含有非随机变量的问题 527

第三十七章 某些回归问题 527

37.2 简单回归 528

37.3 复回归 530

37.4 其他回归问题 534

表1～2 正态分布 536

表3 x3-分布 538

表4 t-分布 540

参考文献 542

索引 556