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第一章 函数 1

1.1集合 1

一、集合的概念 1

二、集合之间的关系 2

三、集合的运算 2

四、区间与邻域 4

1.2函数的概念 5

一、函数的概念 5

二、函数的表示法 6

三、分段函数 6

1.3建立函数关系 7

1.4函数的几种简单性质 8

一、函数的有界性 8

二、函数的单调性 8

三、函数的奇、偶性 9

四、函数的周期性 9

1.5反函数、复合函数、隐函数 9

一、反函数 9

二、复合函数 10

三、隐函数 10

1.6初等函数 11

习题一 16

第二章 极限与连续 18

2.1数列极限 18

一、数列 18

二、数列极限 19

三、单调有界数列 20

2.2函数的极限 20

一、函数极限的概念 20

二、函数的左、右极限 22

三、关于无穷大量与无穷小量的有关性质 23

四、极限的运算法则 24

五、两个重要极限 26

六、无穷小量阶的比较 31

2.3关于极限内容的一些补充 32

一、数列极限的分析定义 32

二、函数极限的分析定义 34

三、有关一些极限定理的证明 36

四、两个保号定理及其证明 37

五、变量极限与无穷小量的关系 38

2.4连续函数 38

一、连续与间断 38

二、分段函数的连续性 40

三、初等函数的连续性 41

2.5闭区间上连续函数的性质 41

习题二 42

第三章 导数与微分 44

3.1产生导数概念的基本问题 44

一、求动点的速度 44

二、求曲线的切线 45

三、两个经济函数的变化率的例题 46

3.2函数的导数 47

一、导数的定义 47

二、左、右导数 49

三、导数的几何意义 49

四、可导与连续的关系 50

3.3导数的基本公式及运算法则 52

一、基本初等函数的导数 52

二、导数的四则运算法则 53

三、复合函数的导数 55

四、隐函数的导数 56

五、反函数的导数 57

六、综合举例 60

3.4高阶导数 62

3.5函数的微分 64

一、微分的定义 64

二、微分的求法、微分公式表 65

三、微分的几何意义 66

四、微分形式的不变性 67

五、高阶微分 67

习题三 69

第四章 中值定理及其导数的应用 72

4.1微分中值定理 72

一、罗尔（Rolle）定理 72

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 73

三、柯西（Cauchy）中值定理 76

4.2罗必塔（L′Hospital）法则 77

一、0/0型未定式 77

二、∞/∞型未定式 79

三、其它类型未定型 80

4.3函数的单调性 81

4.4函数的极值与最值 84

一、关于函数极值的概念 84

二、极值存在的必要条件 85

三、极值存在的充分条件 85

四、最值及其求法 88

4.5曲线的凹性、拐点与渐近线 90

一、曲线的凹性与拐点 90

二、曲线的渐近线 93

4.6导数的经济应用 94

一、边际分析 94

二、弹性与弹性分析 96

习题四 101

第五章 不定积分 104

5.1不定积分的概念与性质 104

一、原函数与不定积分的概念 104

二、不定积分的几何意义 106

三、不定积分的基本性质 106

5.2基本积分公式和直接积分法 107

5.3换元积分法 109

一、第一换元积分法（凑微分法） 109

二、第二换元积分法 113

5.4分部积分法 117

习题五 120

第六章 定积分 122

6.1定积分的概念 122

一、定积分概念的引入 122

二、定积分的定义 124

三、定积分的几何意义 125

6.2定积分的性质和积分中值定理 128

6.3微积分学的基本定理 130

一、原函数存在的定理 131

二、微积分学的基本定理 132

6.4定积分的计算技巧——换元积分法与分部积分法 134

一、定积分的换元积分法 134

二、定积分的分部积分法 136

6.5广义积分初步 137

一、无穷限积分 137

二、瑕积分 139

6.6定积分的应用 141

一、平面图形的面积 141

二、经济应用举例 144

习题六 146

第七章 无穷级数 149

7.1数项级数的概念 149

7.2数项级数的性质 150

7.3数项级数的审敛法 152

一、正项级数及其审敛法 152

二、交错级数及其审敛法 155

三、任意项级数和绝对收敛、条件收敛 156

7.4幂级数 157

一、函数项级数的概念 157

二、幂级数及其收敛半径 157

三、幂级数的性质 159

7.5泰勒公式与泰勒级数 161

一、泰勒公式 161

二、泰勒级数 162

三、某些初等函数的幂级数展开式 163

7.6幂级数的应用举例 166

习题七 166

第八章 多元函数微积分 169

8.1预备知识 169

一、空间直角坐标系与空间的点 169

二、空间曲面与方程 170

三、平面区域的概念 173

8.2多元函数的概念及其二元函数的极限与连续 174

一、多元函数的概念 174

二、二元函数的极限 176

三、二元函数的连续性 177

8.3偏导数与全微分 178

一、偏导数 178

二、偏导数的经济应用 180

三、全微分 182

8.4多元复合函数微分法及其隐函数的微分法 185

一、复合函数微分法 185

二、隐函数的微分法 188

三、微分形式不变性 189

8.5二元函数的极值与最值 190

一、二元函数极值的概念 190

二、二元函数极值存在的必要条件 190

三、极值存在的充分条件 192

四、二元函数的最值 192

五、条件极值与拉格朗日乘数法 193

8.6二重积分 194

一、二重积分的基本概念 194

二、二重积分的计算 197

习题八 204

第九章 微分方程初步 207

9.1微分方程的基本概念 207

9.2一阶微分方程 208

一、可分离变量的微分方程 208

二、齐次微分方程 210

三、一阶线性微分方程 212

9.3可降阶的高阶微分方程 214

一、y(n)=f(x)型的微分方程 214

二、y′=f(x,y′)型的微分方程 215

三、y′=f(y,y′)型的微分方程 215

习题九 216

第十章 差分方程初步 218

10.1差分方程的基本概念 218

一、差分的概念 218

二、差分方程的概念 219

三、差分方程的解 220

四、线性差分方程 221

10.2一阶常系数线性差分方程 222

一、齐次方程通解 222

二、非齐次方程的通解 223

10.3差分方程在经济学中的应用 226

一、存款模型 226

二、哈罗德（Harrod）模型 226

三、消费模型 227

习题十 228

习题参考答案 230