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目录 1

第1章 函数 1

§1.1 集合知识简介 1

一、集合概念 1

二、集合的表示法 2

三、集合的运算 2

§1.2 实数集 3

一、实数与数轴 3

二、实数的绝对值 4

三、区间与邻域 6

§1.3 函数概念 8

一、常量与变量 8

二、函数概念 8

§1.4 函数的简单性质 13

一、函数的奇偶性 13

二、函数的单调增减性 15

三、函数的有界性 16

四、函数的周期性 17

§1.5 反函数的概念 17

§1.6 初等函数 19

一、基本初等函数 19

二、复合函数 23

三、初等函数 24

§1.7 分段函数 25

一、需求函数，价格函数 26

§1.8 常见经济函数关系式的建立 26

二、总成本函数 27

三、平均成本函数 27

四、收入函数 27

五、利润函数 28

六、库存问题 29

小结 29

习题 31

一、数列的极限 34

§2.1 极限概念 34

第2章 极限与连续 34

二、函数的极限 37

三、极限的性质 42

§2.2 无穷小量与无穷大量 42

一、无穷小量 42

二、无穷大量 44

三、无穷小与无穷大的关系 45

四、无穷小量的比较 45

§2.3 极限的运算法则 46

§2.4 两个重要的极限公式 52

§2.5 函数的连续性 57

一、函数的改变量 58

二、函数的连续性 58

三、函数的间断点 62

四、闭区间上连续函数的性质 64

小结 66

习题 68

第3章 导数与微分 72

§3.1 导数的概念 72

一、导数概念的引入 72

二、导数的定义 74

三、单侧导数 78

四、可导与连续的关系 80

五、导数的几何意义 82

§3.2 基本求导公式及求导法则 82

一、函数和、差、积、商的导数 84

二、复合函数求导法则 87

三、隐函数的导数 91

四、取对数求导法 93

§3.3 高阶导数 94

§3.4 微分 96

一、微分的概念 96

二、微分的几何意义 98

三、微分法则 99

四、微分形式的不变性 101

五、微分在近似计算中的应用 103

§3.5 导数在经济中的应用 104

一、边际概念 104

二、函数的弹性 107

小结 109

习题 111

§4.1 中值定理 115

一、罗尔定理 115

第4章 中值定理导数的应用 115

二、拉格朗日定理 118

三、柯西定理 121

§4.2 罗必达法则 122

§4.3 函数的单调性和极值 133

一、函数的单调性 133

二、函数的极值 138

§4.4 最大值与最小值及其在经济上的应用 144

一、曲线的凹向 148

§4.5 曲线的凹向和拐点 148

二、曲线的拐点 149

§4.6 函数图形的作法 152

一、曲线的渐近线 153

二、函数图形的作法 155

小结 159

习题 162

第5章 积分学 167

§5.1 不定积分的概念、性质及基本公式 167

一、原函数与不定积分的概念 167

二、不定积分的性质 170

三、不定积分的基本公式 171

§5.2 不定积分的换元积分法和分部积分法 175

一、换元积分法 175

二、分部积分法 186

§5.3 定积分的概念及基本性质 189

一、定积分的概念 189

二、定积分的性质 195

§5.4 定积分与不定积分的关系 199

一、积分上限的函数 199

二、牛顿－莱布尼兹公式 201

§5.5 定积分的换元、分部积分法 203

一、定积分的换元积分法 203

二、定积分的分部积分法 205

§5.6 定积分的应用 206

一、平面图形的面积 206

二、定积分在经济问题中的应用举例 213

§5.7 广义积分 215

一、无穷区间上的广义积分 216

二、无界函数的广义积分 218

小结 220

习题 221

第6章 多元函数 225

§6.1 二元函数的概念 225

一、平面上的点集和区域 225

二、二元函数 228

三、二元函数的几何意义 231

§6.2 二元函数的极限与连续性 232

一、二元函数的极限 232

二、二元函数的连续性 234

§6.3 偏导数、全微分 236

一、二元函数的偏导数 236

二、全微分 241

一、复合函数的微分法 245

§6.4 复合函数与隐函数的微分法 245

二、隐函数的微分法 251

§6.5 二元函数的极值 254

§6.6 二重积分 262

一、二重积分的基本概念 262

二、二重积分的基本性质 265

三、二重积分的计算 267

小结 284

习题 286