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目 录 1

前言 1

第一部分SL2（Z）的模形式 1

第一章辛几何 1

§1 辛变换 1

§2辛度量 3

§3模变换 7

符号说明 8

§4主同余子群 14

习题 16

第二章Riemann-Roch定理 17

§5模群及其子群决定的Riemann 面 17

§6 Riemann-Roch定理 24

第三章模形式的定义和例子 27

§7模形式的定义 27

§8 Poincaré级数 30

§9 Eisenstein级数 34

§10全模群上模形式的例子 39

习题 45

第四章2k权模形式的空间 47

§11 2k权模形式的线性空间 47

§12 Petersson内积 52

§13模形式、尖点形式与Poincaré级数 56

§14J（z）的讨论 60

习题 62

第五章Hecke理论 64

§15 Hecke算子 64

§16 Hecke算子与Fourier系数 70

§17 Fourier系数的数论性质 73

习题 80

第六章二次型与Theta级数 82

§18二次型所决定的theta级数 82

§19平方和问题 91

习题 94

第七章Eichler-Selberg迹公式 96

§20Hecke算子T（m）的迹公式 96

§21 SL2（R）是一个Lie群 115

第二部分一般的整权模形式 115

第八章 SL2（R） 115

§22 SL2（R）的Haar测度 122

§23 SL2（R）的离散子群 125

§24基域 129

§25 SL2（R）的算术子群 142

第九章一般整权模形式的解析理论 154

§26一般整权模形式 154

§27尖点形式空间维数的计算 160

§28 Eisenstein级数与Poincaré级数 185

第十章Hecke算子 191

§29 Hecke代数 191

§30 Hecke代数在模形式空间上的表示 196

§31 SL2（Z）上的Hecke算子 199

§32 SL2（Z）的同余子群上的Hecke算子 205

第十一章Dirichlet级数与函数方程 222

§33 Dirichlet级数 222

§34函数方程 231

§35 Weil定理 238

第十二章本原的尖点形式 248

§36新形式 248

§37本原尖点形式 269

第十三章Hecke算子的迹 283

§38 Hecke算子的迹公式 283

§39 Hecke算子的核 288

§40 Hecke算子迹的计算 293

§41半整权模形式的定义 300

第十四章半整权模形式 300

第三部分半整权模形式 300

§42半整权模形式空间 306

§43 Γo（4）的Eisenstein级数 310

§44 Hecke算子 320

§45志村提升 328

§46同余数问题 333

参考文献 340

名词索引 344