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目录 1

一、《高等数学》（第五版）（下册）习题全解 1

第八章 多元函数微分法及其应用 1

习题8-1多元函数的基本概念 1

习题8-2偏导数 4

习题8-3全微分 8

习题8-4多元复合函数的求导法则 12

习题8-5隐函数的求导公式 18

习题8-6多元函数微分学的几何应用 25

习题8-7方向导数与梯度 29

习题8-8多元函数的极值及其求法 33

习题8-9二元函数的泰勒公式 37

习题8-10最小二乘法 40

总习题八 42

第九章 重积分 51

习题9-1二重积分的慨念与性质 51

习题9-2二重积分的计算法 54

习题9-3三重积分 77

习题9-4重积分的应用 89

习题9-5含参变量的积分 99

总习题九 103

第十章 曲线积分与曲面积分 113

习题10-1对弧长的曲线积分 113

习题10-2对坐标的曲线积分 118

习题10-3格林公式及其应用 123

习题10-4对面积的曲面积分 131

习题10-5对坐标的曲面积分 136

习题10-6高斯公式通量与散度 141

习题10-7斯托克斯公式环流量与旋度 145

总习题十 152

第十一章 无穷级数 164

习题11-1常数项级数的概念和性质 164

习题11-2常数项级数的审敛法 168

习题11-3幂级数 172

习题11-4函数展开成幂级数 175

习题11-5函数的幂级数展开式的应用 180

习题11-6函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 183

习题11-7傅里叶级数 187

习题11-8一般周期函数的傅里叶级数 194

总习题十 198

第十二章 微分方程 209

习题12-1微分方程的基本概念 209

习题12-2可分离变量的微分方程 211

习题12-3齐次方程 217

习题12-4一阶线性微分方程 224

习题12-5全微分方程 232

习题12-6可降阶的高阶微分方程 239

习题12-7高阶线性微分方程 247

习题12-8常系数齐次线性微分方程 253

习题12-9常系数非齐次线性微分方程 257

习题12-11欧拉方程 267

习题12-11微分方程的幂级数解法 271

习题12-12常系数线性微分方程组解法举例 277

总习题十二 284

二、硕士研究生入学考试数学试题选解 298

（五）多元函数微分学 298

（六）多元函数积分学 309

（七）无穷级数 324

（八）微分方程 332

三、同济大学《高等数学》试卷选编 345

（一）高等数学（下）期中考试试卷（Ⅰ） 345

试题 345

参考答案 346

（二）高等数学（下）期中考试试卷（Ⅱ） 350

试题 350

参考答案 351

（三）高等数学（下）期末考试试卷（Ⅰ） 355

试题 355

参考答案 356

（四）高等数学（下）期末考试试卷（Ⅱ） 361

试题 361

参考答案 362