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目录 1

序言与致谢 1

第一部分　准备知识 3

1　基本概念 3

1.1　集合 3

1.2　逻辑 6

（a）性质和量词 6

（b）蕴涵 9

（c）证明方法 10

1.3　关系 14

（a）等价关系和集合的等价类分解 15

（b）序关系和有序集 16

1.4 函数 18

1.5　代数结构 22

（a）群和域 22

（b）向量空间 25

1.6　实数系统 26

（a）实数系统上的公理 27

（b）上确界性质 27

（c）绝对值 30

1.7　复数 31

参考文献 32

注释 33

2　度量空间与赋范空间 34

2.1　度量空间和赋范空间 35

2.2　度量空间中序列的收敛 40

2.3　R和Rm中的序列 42

2.4　开集和闭集 50

（a）集合的内部、边界和闭包 51

（b）极限点和有关序列的序列特征 53

2.5　函数的极限 55

2.6　度量空间中的连续性 58

2.7　完备度量空间和压缩映射定理 68

（a）柯西序列和完备度量空间 69

（b）算子和压缩映射定理 73

2.8　紧性和极值定理 77

（a）紧性和一些性质 77

（b）其他拓扑性质之间的关系 82

（c）紧集上的连续函数 84

2.9　连通集 85

2.10　等价度量和等价范数 89

2.11　En中对应的连续性 92

参考文献 97

注释 98

3　向量空间和线性变换 100

3.1　线性无关和基 100

3.2　线性变换 104

（a）线性函数的像和核 105

（b）线性变换的逆 107

3.3 同构 108

3.4　赋范空间之间的线性映射 113

（a）线性同胚 115

（b）线性映射的范数 116

（c）赋范向量空间L（Rn,Rm） 117

3.5　基变换和相似 123

3.6　特征值和特征向量 125

附录：多项式方程 131

参考文献 133

注释 133

4　微分学 134

4.1　一元可微实函数 134

4.2　偏导数和方向导数 140

4.3　可微性 145

4.4　连续可微 154

4.5　齐次函数 161

参考文献 164

注释 165

5　静态模型和比较静态 169

第二部分　静态 169

5.1　线性模型 170

5.2 比较静态和隐函数定理 174

（a）隐函数的导数和比较静态 175

（b）隐函数定理 177

5.3　均衡的存在性 188

（a）介值定理 189

（b）不动点定理 191

5.4　问题 194

参考文献 196

注释 197

6　凸集和凹函数 198

6.1　Rn中的凸集和分离定理 198

（a）凸组合和凸包 200

（b）凸集的拓扑性质 202

（c）凸集的相对内部和相对边界 205

（d）分离定理 209

6.2　凹函数 212

（a）一些特征 214

（b）凹函数的性质 218

（c）光滑函数的凹性 224

6.3　拟凹函数 227

附录：二次型 233

参考文献 237

注释 238

7　静态优化 239

7.1　非线性规划 239

（a）凸约束集 241

（b）等式约束：拉格朗日问题 246

（c）不等式约束：库恩—塔克问题 253

（d）没有可微性的凹规划 259

7.2 比较静态和值函数 262

（a）极大值定理 263

（b）光滑的最优化问题的比较静态 269

（c）值函数和包络定理 272

7.3　问题和应用 276

（a）竞争厂商的利润最大化 276

（b）隐含合同 278

参考文献 281

注释 282

8　微观经济学应用 283

8.1　消费者偏好与效用 284

（a）偏好关系 285

（b）效用函数描述 288

（c）光滑偏好 293

8.2　消费理论 294

（a）效用最大化和普通需求函数 294

（b）支出最小化和补偿需求 299

（c）补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程 303

8.3　瓦尔拉斯纯交换经济的一般均衡 305

（a）总需求（汇总需求） 307

（b）竞争均衡的存在 310

（c）竞争均衡的福利性质 316

8.4　标准型博弈和纳什均衡 321

（a）迪克特—斯蒂格利茨专业化规模收益递增的垄断竞争模型 325

8.5　不完全竞争模型 325

（b）古诺模型的固定成本、市场势力和过度进入 327

参考文献 329

注释 331

第三部分　动态 335

9　动态系统（一）：基本概念和纯量系统 335

9.1　差分方程和微分方程：基本概念 335

（a）几何解释 337

（b）初值问题和边值问题 338

（c）一些定义 339

（d）解的存在性、惟一性以及解的其他性质 341

9.2 自控系统 344

（a）自控系统的流 344

（b）渐近性行为 349

（c）定常状态和稳定性 351

9.3　自控微分方程 352

（a）常系数的线性方程 353

（b）非线性自控方程 355

（c）比较动态的一些注释 358

9.4　自控差分方程 359

（a）常系数的线性方程 360

（b）非线性方程 361

9.5　非自控线性方程的解 367

9.6　连续时间系统的解 369

（a）局部存在性和惟一性 370

（b）极大解 376

（c）解对初始条件和参数的依赖性 382

参考文献 392

注释 393

10　动态系统（二）：高维情形 394

10.1　线性系统的一般结论 394

10.2　常系数线性系统的解 396

（a）用对角化求解 396

（b）虚特征值 399

（c）重复的特征值 401

（d）非齐次系统和稳定性条件 402

（e）稳定和不稳定空间 405

（f）平面上线性系统 408

10.3　非线性自控系统 418

（a）平面系统的相图 419

（b）用线性展开作局部分析 421

10.4　问题 423

参考文献 425

注释 426

11　动态系统（三）：应用 428

11.1　动态IS-LM模型 428

（a）相图和稳定性分析 430

（b）货币政策效应 434

11.2　完全预期模型导论 436

（a）股价模型 436

（b）多恩布什汇率超调模型 444

11.3　新古典增长模型 447

（a）新古典经济的技术与生产要素价格 447

（b）索罗模型 451

（c）戴蒙得跨期叠代模型 455

11.4　一些有用的诀窍 460

（a）收敛方程的线性化及推导 461

（b）利用Mathematica软件分析索罗模型 463

11.5　问题 466

参考文献 471

注释 472

12　动态最优化导论 474

12.1　动态规划 474

（a）最优性原理和贝尔曼方程 475

（b）关于稳定的贴现问题的一些结论 482

12.2　最优控制 488

（a）最大值原理 489

（b）横截性条件和充分条件 493

（c）关于状态和控制变量的约束 498

参考文献 499

注释 500

13　动态优化理论的应用 502

13.1　搜寻模型 502

（a）工作搜寻的基本模型 503

（b）工作搜寻为基础的宏观经济模型 508

13.2　离散时间的最优增长 515

（a）策略函数和最优资本存量途径的性质 519

（b）欧拉方程和动态化 521

13.3　安装费用的投资 525

（a）安装费用的投资模型 525

（b）小国开放经济的资本积累与资产价格 532

（a）无限时域的家庭最优消费决策 536

13.4　卡斯—考普曼斯模型及应用 536

（b）要素收入征税模型的均衡及动态特征化 539

（c）要素税收的福利成本 542

13.5　问题 555

（a）效率工资模型 555

（b）匹配模型的失业 557

（c）卡斯—考普曼斯模型的储蓄率 558

（d）内生增长模型的生产性政府支出 559

（e）内生R D模型 560

参考文献 562

注释 564

附录：问题解答 567

术语对照表 755

后记 780