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第五部分 进阶主题 5

第45章 金融建模 5

45.1 引言 5

45.2 警示：现行的建模方式 6

45.3 总结 10

第46章 布莱克-斯科尔斯模型的缺陷 11

46.1 引言 11

46.2 离散对冲 12

46.3 交易成本 12

46.4 波动率建模概述 13

46.5 确定性波动率曲面 13

46.6 随机波动率 13

46.7 不确定参数 14

46.8 波动率的经验分析 14

46.9 随机波动率和均值方差分析 15

46.10 波动率的渐进分析 15

46.11 跳跃扩散 15

46.12 崩盘建模 16

46.13 期权投机 16

46.14 最优静态对冲 17

46.15 非流动市场中对冲的反馈效应 18

46.16 效用理论 18

46.17 再论美式期权及相关问题 18

46.18 高级的红利建模 19

46.19 收益率的序列自相关 19

46.20 总结 19

第47章 离散对冲 21

47.1 引言 21

47.2 启发式案例：三叉树分布模型 22

47.3 刻画离散对冲头寸的模型 22

47.4 高阶分析 24

47.5 收益率和对冲误差的真实分布 31

47.6 真实收益率分布下的总对冲误差 33

47.7 哪些模型可以实现完全Delta对冲 34

47.8 总结 34

附录47A 最简单的布莱克-斯科尔斯方程推导……观察错误出在何处 35

附录47B 卡方分布的概率密度函数 38

第48章 交易成本 39

48.1 引言 39

48.2 成本的影响 40

48.3 Leland模型（1985） 40

48.4 Hoggard、Whalley和Wilmott模型（1992） 42

48.5 非单一符号的Gamma 46

48.6 交易成本的边际效应 47

48.7 其他成本结构 48

48.8 带宽对冲：Whalley、Wilmott（1993）和Henrotte（1993）的模型 48

48.9 基于效用的模型 49

48.10 模型的解释 52

48.11 非正态分布的收益率 54

48.12 实证检验 55

48.13 将交易成本和离散对冲放在一起 59

48.14 总结 60

附录 Hoggard-Whalley-Wilmott方程的推导 62

第49章 波动率模型概述 65

49.1 引言 65

49.2 波动率的不同类型 65

49.3 波动率均值的统计估计 67

49.4 极大似然估计 71

49.5 偏斜和微笑 75

49.6 波动率建模的不同方法 76

49.7 波动率模型选择 81

49.8 总结 82

附录 如何推导BS偏微分方程（简单明了的办法） 83

第50章 确定性波动率曲面 84

50.1 引言 84

50.2 隐含波动率 85

50.3 时间依赖的波动率 86

50.4 波动率微笑和偏度 90

50.5 波动率曲面 90

50.6 从欧式看涨期权价格倒推局部波动率曲面 91

50.7 一个简单的波动率曲面参数化 95

50.8 一个近似解 95

50.9 平值跨式期权中隐含的波动率信息 96

50.10 风险反转组合中隐含的波动率信息 96

50.11 时间依赖性 98

50.12 市场规则 98

50.13 我该怎样使用局部波动率曲面呢 99

50.14 总结 99

附录 曲线拟合101 101

第51章 随机波动率 102

51.1 引言 102

51.2 随机波动率 102

51.3 波动率的随机微分方程 103

51.4 定价方程 104

51.5 波动率风险的市场价格 106

51.6 以期望值作为价值 107

51.7 一个例子 108

51.8 模型的选择 109

51.9 一些著名的／流行的模型 109

51.10 关于偏差的一个注释 113

51.11 随机隐含波动率：SCH？NBUCHER模型 114

51.12 总结 116

第52章 不确定参数 117

52.1 引言 117

52.2 最好和最坏情形 119

52.3 不确定相关系数 126

52.4 非线性 126

52.5 总结 128

第53章 波动率经验分析 129

53.1 引言 129

53.2 随机波动率和非确定参数的回顾 129

53.3 推导一个经验随机波动率模型 130

53.4 估计波动率的波动率 131

53.5 估计波动率漂移率 132

53.6 样本外结果 133

53.7 如何用这个模型 133

53.8 总结 135

第54章 随机波动率和均值-方差分析 136

54.1 引言 136

54.2 资产及其波动率的模型 137

54.3 均值的分析 137

54.4 方差的分析 138

54.5 选择让方差最小的△ 139

54.6 均值方差方程 139

54.7 如何解释并且运用均值和方差 140

54.8 静态对冲和组合最优化 141

54.9 举例：定价并且对冲一个向上敲出看涨期权 141

54.10 静态对冲 142

54.11 “价值”的其他定义 144

54.12 总结 145

第55章 波动率的渐近分析 146

55.1 引言 146

55.2 快速的均值回复和波动率的高波动率 146

55.3 模型的条件 148

55.4 模型的几个例子 149

55.5 符号 150

55.6 渐近分析 151

55.7 香草期权：渐近值 153

55.8 香草期权：隐含波动率 155

55.9 总结 158

第56章 波动率案例学习：棘轮期权 159

56.1 引言 159

56.2 棘轮期权的微妙之处 159

56.3 路径依赖，常波动率 161

56.4 结果 162

56.5 代码：在不确定波动率条件下，以相似性变量的方法计算的棘轮期权 166

56.6 总结 168

第57章 跳跃扩散 169

57.1 引言 169

57.2 跳跃的证据 170

57.3 泊松过程 172

57.4 存在跳跃时的对冲 173

57.5 对冲扩散项 174

57.6 对冲跳跃 175

57.7 对冲跳跃风险和风险中性 176

57.8 跳跃扩散模型的缺点 177

57.9 跳跃波动率 177

57.10 确定性衰减的跳跃波动率 178

57.11 总结 178

第58章 崩盘模型 180

58.1 引言 180

58.2 在险值 181

58.3 一个简单的例子：对冲看涨期权 181

58.4 一个关于崩盘的数学模型 182

58.5 一个例子 185

58.6 最优静态套保：降低在险值 186

58.7 连续时间限制 187

58.8 崩盘幅度的区间 188

58.9 多次崩盘 188

58.10 多资产世界中的崩盘 190

58.11 固定和浮动汇率 190

58.12 总结 191

第59章 用期权进行投机 192

59.1 引言 192

59.2 为投机者给期权定价的一个简单模型 193

59.3 关于资产收益的更复杂的模型 197

59.4 提前平仓 200

59.5 对冲还是不对冲 202

59.6 其他问题 204

59.7 总结 205

第60章 静态对冲 206

60.1 引言 206

60.2 静态复制投资组合 207

60.3 配“目标”合约 207

60.4 Vega匹配 209

60.5 静态对冲：非线性控制方程 210

60.6 非线性方程 210

60.7 用非线性方程定价 211

60.8 最优静态对冲：理论 215

60.9 校准 216

60.10 在非线性模型中用香草期权对冲路径依赖期权 217

60.11 优化数学 220

60.12 总结 225

第61章 流动性不足市场中对冲的反馈效应 227

61.1 引言 227

61.2 期权复制的交易策略 228

61.3 超额需求函数 229

61.4 整合交易策略 229

61.5 复制的影响 231

61.6 前向方程 234

61.7 数值结果 235

61.8 吸引与排斥 238

61.9 总结 239

第62章 效用理论 240

62.1 引言 240

62.2 排序问题 241

62.3 效用函数 242

62.4 风险厌恶 242

62.5 常用的效用函数 243

62.6 确定性等价财富 243

62.7 最大化期望效用 246

62.8 总结 248

第63章 美式期权及相关问题的拓展讨论 249

63.1 引言 249

63.2 《衍生品周刊》刊登内容 249

63.3 记住这些观点 252

63.4 一些记号的变换 252

63.5 最后，论文如下 253

63.6 引言 253

63.7 预备知识：定价和套期保值策略 256

63.8 效用最大化执行时间 257

63.9 通过出售美式期权获得利润 262

63.10 结束语 264

63.11 谁赢了，谁又输了呢 265

63.12 常问问题 266

63.13 同样的想法适用于另一种情况：认证期权 267

63.14 总结 271

第64章 红利建模高级方法 272

64.1 引言 272

64.2 我们为什么需要红利模型 272

64.3 红利对资产价格的影响 274

64.4 随机分红 276

64.5 泊松跳跃 276

64.6 红利数量和发放时间的不确定性 277

64.7 总结 279

第65章 收益率的序列自相关 280

65.1 引言 280

65.2 证据 280

65.3 电报方程 281

65.4 衍生品的定价及对冲 283

65.5 总结 284

第66章 连续时间资产配置 285

66.1 引言 285

66.2 单一无风险资产和单一风险资产 285

66.3 多资产 291

66.4 最大化长期增长率 292

66.5 交易成本简介 293

66.6 总结 294

第67章 崩盘风险下的资产配置 296

67.1 引言 296

67.2 崩盘风险下的最优投资组合：单一股票情形 297

67.3 崩盘风险下最大化增长率：n种股票 306

67.4 崩盘风险下最大化增长率：任意崩盘次数和其他深化 308

67.5 总结 309

第68章 无概率利率建模 311

68.1 引言 311

68.2 对于利率模型有什么要求 312

68.3 短期利率过程的无概率模型 312

68.4 最差情形和一个非线性方程 313

68.5 对冲例子：价格区间 316

68.6 生成“收益率包络” 320

68.7 互换 322

68.8 利率顶和利率底 324

68.9 模型的运用 325

68.10 总结 327

第69章 衍生品定价与最优对冲：无概率模型（续） 328

69.1 引言 328

69.2 一个真实组合 328

69.3 债券期权 331

69.4 内嵌多种决策的合约 336

69.5 指数摊销利率互换 338

69.6 可转债 341

69.7 总结 343

第70章 无概率利率模型拓展 344

70.1 引言 344

70.2 拟合远期利率 344

70.3 经济周期 345

70.4 利率带 346

70.5 崩盘建模 348

70.6 流动性 353

70.7 总结 355

第71章 通货膨胀建模 356

71.1 引言 356

71.2 通货膨胀连接产品 356

71.3 定价的初始想法 358

71.4 数据告诉我们的 358

71.5 定价的进一步想法 359

71.6 数据分析 360

71.7 我们能不能独立于利率来给通货膨胀率建模 361

71.8 校准和风险的市场价格 363

71.9 非线性定价方法 363

71.10 总结 363

第72章 能源衍生品 365

72.1 引言 365

72.2 能源市场 365

72.3 能源市场为什么如此特别 366

72.4 为什么我们不能将布莱克-斯科尔斯模型运用在能源衍生品中 369

72.5 便利收益率 369

72.6 Pilopovi？两因子模型 370

72.7 能源衍生品 372

72.8 总结 373

第73章 实物期权 375

73.1 引言 375

73.2 金融期权与实物期权 375

73.3 一个引导性示例：机器报废 376

73.4 最优化投资：简单示例＃2 378

73.5 无成本的项目临时停业 378

73.6 有成本的项目临时停业 379

73.7 有序追加投资 380

73.8 阿散蒂：金矿案例研究 381

73.9 总结 383

第74章 寿险保单结算与保单贴现 385

74.1 引言 385

74.2 寿命预期 386

74.3 精算表 388

74.4 视为违约的死亡 389

74.5 单一保单的定价 390

74.6 保单组合定价 392

74.7 总结 395

附录 宽客的年龄 397

第75章 发放奖金时间 399

75.1 引言 399

75.2 单期奖金 400

75.3 技巧因子 403

75.4 将技巧因子引入方程式 405

75.5 总结 407

第六部分 数值方法与程序 410

第76章 数值方法概述 410

76.1 引言 410

76.2 有限差分法 410

76.3 蒙特卡罗方法 413

76.4 数值积分 415

76.5 总结 416

第77章 单因子模型的有限差分法 417

77.1 引言 417

77.2 概述 418

77.3 格点法 419

77.4 用网格做差分 420

77.5 θ的近似 421

77.6 △的近似 421

77.7 Γ的近似 423

77.8 例子 424

77.9 终值条件和回报 424

77.10 边界条件 425

77.11 显性有限差分法 428

77.12 显性有限差分法的收敛 431

77.13 代码＃1：欧式期权 433

77.14 代码＃2：美式期权 435

77.15 代码＃3：二维输出 437

77.16 双线性插值法 439

77.17 迎风差分法 440

77.18 总结 442

第78章 单因子模型的有限差分法进阶 443

78.1 引言 443

78.2 隐性有限差分法 443

78.3 克兰克-尼科尔森方法 445

78.4 几种有限差分法的比较 455

78.5 其他方法 455

78.6 道格拉斯法 456

78.7 三个时间点方法 457

78.8 理查德森外推法 458

78.9 自由边界问题和美式期权 459

78.10 跳跃条件 462

78.11 路径依赖型期权 464

78.12 总结 466

第79章 两因子模型的有限差分法 467

79.1 引言 467

79.2 两因子模型 468

79.3 显性方法 469

79.4 计算时间 472

79.5 交替方向隐性差分法 473

79.6 “跳房子”方法 475

79.7 总结 475

第80章 蒙特卡罗模拟 477

80.1 引言 477

80.2 模拟与衍生品价值之间的联系：以股票、指数、货币以及商品为例 478

80.3 路径的产生 478

80.4 标的服从对数正态分布，非路径依赖 480

80.5 蒙特卡罗模拟的优点 481

80.6 使用随机数 482

80.7 产生正态分布变量 483

80.8 现实世界与风险中性世界，投机与对冲 484

80.9 利率产品 485

80.10 计算希腊字母 486

80.11 更高维数：Cholesky分解 488

80.12 计算时间 490

80.13 加速收敛 490

80.14 蒙特卡罗模拟的优点和缺点 492

80.15 美式期权 493

80.16 Longstaff和Schwartz回归方法在美式期权的应用 493

80.17 基函数 497

80.18 总结 497

第81章 数值积分 499

81.1 引言 499

81.2 常规的网格 500

81.3 普通蒙特卡罗积分 500

81.4 低差异序列 502

81.5 高级技巧 506

81.6 总结 506

第82章 有限差分程序 508

82.1 引言 508

82.2 柯尔莫哥洛夫方程 508

82.3 可转债的显性单因子模型 510

82.4 美式看涨期权：隐性 511

82.5 巴黎期权：显性 512

82.6 认证期权 513

82.7 可选认证期权 514

82.8 随机波动率：显性 516

82.9 不确定波动率 517

82.10 崩盘模型 517

82.11 显性Epstein-Wilmott解 518

82.12 风险债券计算 520

第83章 蒙特卡罗程序 523

83.1 引言 523

83.2 篮子期权的蒙特卡罗定价 523

83.3 篮子期权的伪蒙特卡罗定价 525

83.4 美式期权的蒙特卡罗定价 526

附录A 你所需要的所有数学知识（一份执行摘要） 529

附录B Visual Basic计算机代码 540

参考文献 542