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第一章 引言 1

1.1　确定性混沌 1

1.2　孤立子与孤立波 4

1.3　分形 5

1.4　时-空斑图结构 6

第二章　分岔与突变理论 7

2.1　线性微分方程组的显式解 7

2.2　分岔的分类 13

2.3　定态解的稳定性准则 19

2.4　Lyapunov特征指数 22

2.5　突变的分类 25

2.6　混沌的数学定义 31

习题二 33

第三章　保守系统 35

3.1　作用变量与角变量 35

3.2　KAM定理和Poincaré-Birkhoff定理 40

习题三 46

第四章　非线性振动 48

4.1　van der Pol方程和KB平均化方法 48

4.2　Duffing方程 51

习题四 52

第五章　Lagrange混沌 53

5.1　Beltrami流动 54

5.2　涡环的叠加 63

习题五 67

第六章　耗散系统 68

6.1　奇怪吸引子 68

6.2　一维Logistic映射 70

6.3　一维复映射和Mandelbrot集 73

6.4　二维Henon映射 81

6.5　重整化群方法 89

6.6　Melnikov方法 92

6.7　Lorenz吸引子 96

习题六 100

第七章　分形动力学 102

7.1　分形的例子 102

7.2　分维的计算 105

7.3　多重分形和广义维数 107

7.4　分数阶微积分 118

7.5　分形的应用 123

习题七 127

第八章　不变分布，K-S熵和功率谱 129

8.1　不变分布 129

8.2　K-S熵和熵谱 132

8.3　噪声和功率谱 136

习题八 137

第九章　斑图动力学 138

9.1 闭流系统中的斑图结构 138

9.2　开流系统的三维涡旋斑图结构 148

9.3　非线性偏微分方程解的时-空结构 152

习题九 164

第十章　孤立波 165

10.1　孤立波的求解方法 165

10.2　某些典型非线性系统的孤立波解 183

习题十 188

部分习题答案 190

参考文献 192

名词索引 199