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第一章　整除理论 1

1.1　整除 1

1.2　最大公因数 5

1.3　最小公倍数 12

1.4　算术基本定理 15

1.5　高斯函数及其应用 22

习题一 26

第二章 同余式 31

2.1　同余及其性质 31

2.2　剩余类、完全剩余系 36

2.3　欧拉函数与简化剩余系 41

2.4　欧拉定理与费马定理 49

2.5　一次同余式 51

2.6　一次同余式组 55

2.7　素数模的高次同余式 63

2.8　合数模的高次同余式 68

习题二 72

第三章　不定方程 77

3.1　二元一次不定方程 77

3.2　多元一次不定方程 84

3.3　商高不定方程 89

3.4　费马大定理 95

习题三 97

第四章　平方剩余 101

4.1　平方剩余与平方非剩余 101

4.2　Legendre符号 105

4.3　Jacobi符号 113

4.4　合数模的二次同余式 121

习题四 126

第五章　原根与指标 129

5.1　指数及其性质 129

5.2　原根及其存在的条件 131

5.3　原根的求法 137

5.4　指标与n次剩余 144

习题五 144

第六章 代数数与超越数？ 147

6.1　基本概念 147

6.2　高斯整数及其分解 149

6.3　e和π的超越性 160

习题六 169

附录 171

Ⅰ 关于素数的分布 171

Ⅱ 哥德巴赫猜想 175

Ⅲ 2000以内的素数和最小原根表 177

Ⅳ 100以内奇素数的指标表 179

Ⅴ 习题答案与提示 185