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第1章 MATLAB基本计算 1

1.1 集合运算 1

1.1.1 基本运算 1

1.1.2 矩阵逻辑运算 6

1.2 范数 7

1.2.1 向量范数 7

1.2.2 矩阵范数 8

1.3 矩阵分解 9

1.3.1 矩阵LU分解 9

1.3.2 正定矩阵Cholesky分解 9

1.4 非线性方程的数值解法 10

1.5 约束最优化 15

1.5.1 基础知识 15

1.5.2 约束优化问题的Kuhn-Tucker条件 16

1.6 罚函数法求解非线性规划 17

1.6.1 罚函数法原理 17

1.6.2 外部惩罚函数法 18

1.6.3 内部惩罚函数法 19

1.6.4 等号约束的乘子法 20

1.6.5 不等式约束下的乘子法 23

1.7 迭代法求解线性方程 26

1.7.1 雅可比迭代法 26

1.7.2 高斯-赛德尔迭代法 28

1.7.3 超松弛迭代法 28

1.7.4 迭代法收敛条件与误差估计 30

1.8 偏导数与卷积 31

1.8.1 偏导数 31

1.8.2 卷积 32

1.9 句柄函数 33

1.9.1 函数句柄创建和显示 34

1.9.2 句柄函数的调用和操作 35

1.9.3 避免两个相近的数相减 36

1.10 MATLAB基本操作命令 37

1.10.1 MATLAB的工作空间 37

1.10.2 文件管理 38

1.11 MATLAB程序设计原则 38

1.11.1 程序设计规则 38

1.11.2 MATLAB的程序类型 39

1.11.3 声明子程序变量 40

1.11.4 字符串及其宏命令 40

1.11.5 常用的编程命令 41

第2章 利率曲线插值与拟合 42

2.1 利率曲线插值 42

2.1.1 插值法的基本原理 42

2.1.2 三次样条插值的基本原理 42

2.1.3 样条函数插值利率期限结构 43

2.1.4 改进样条函数插值利率期限结构 46

2.1.5 逐段光滑的三次函数插值 51

2.2 最小二乘拟合 54

2.2.1 最小二乘拟合原理 54

2.2.2 线性最小二乘拟合 54

2.3 分段三次样条拟合 57

2.3.1 分段样条函数拟合利率曲线 57

2.3.2 分段三次样条函数拟合价格 63

2.4 B样条函数拟合 69

2.5 Nelson-Siegel方法拟合 73

2.5.1 Nelson-Siegel模型 73

2.5.2 Nelson-Siegel模型扩展形式 76

2.6 利用互换市场数据拟合利率期限结构 77

第3章 资产组合 79

3.1 二次型的基本原理 79

3.2 资产组合的基础知识 83

3.2.1 资产组合收益与风险 84

3.2.2 协方差矩阵与相关系数矩阵 84

3.2.3 资产组合收益率与标准差 87

3.3 资产组合原理 88

3.3.1 均值方差理论 88

3.3.2 考虑投资者偏好的组合 90

3.4 投资组合评价指标 91

3.4.1 夏普比率 91

3.4.2 信息比率 92

3.5 资产配置 93

3.5.1 两种资产组合收益期望与方差 93

3.5.2 均值方差有效前沿 94

3.5.3 带约束条件的资产组合有效前沿 96

3.5.4 考虑无风险资产及借贷情况下的资产配置 99

3.5.5 线性规划求解资产组合问题 101

3.5.6 线性规划求解现金流匹配最小成本 102

3.5.7 二次规划求解资产组合问题 106

3.6 资产定价理论 107

3.6.1 证券市场线 107

3.6.2 CAPM（资本资产定价模型） 107

3.6.3 计算经过风险调整的ALPHA及回报 111

3.7 Black-Litterman模型 113

3.7.1 Black-Litterman模型的理论基础 113

3.7.2 Black-Litterman模型的参数说明 116

3.7.3 Black-Litterman模型的评价 120

第4章 随机过程基本原理及应用 122

4.1 概率论基本知识 122

4.1.1 概率空间 122

4.1.2 随机变量 123

4.1.3 数学期望与方差 123

4.1.4 随机变量相关性 126

4.1.5 随机变量的收敛性 127

4.1.6 离散型概率转移测度 128

4.1.7 Radon-Nikodym导数 129

4.2 随机过程 130

4.2.1 随机过程的概念 130

4.2.2 独立增量过程 131

4.2.3 随机积分 131

4.2.4 Girsannov定理 133

4.2.5 Feynman-Kac定理 134

4.3 马尔可夫过程 134

4.3.1 马尔可夫过程的定义 134

4.3.2 转移概率 135

4.4 CreditMetrics模型 137

4.4.1 CreditMetrics模型概述 137

4.4.2 Creditmetrics模型实例 141

4.5 基于马尔可夫链价值评估 146

第5章 随机模拟 150

5.1 随机数生成 150

5.1.1 随机数生成原理 150

5.1.2 生成正态分布随机数 152

5.1.3 生成多元正态分布随机数 156

5.2 维纳过程 158

5.2.1 维纳过程性质 158

5.2.2 维纳过程实例 158

5.3 几何布朗运动模拟 160

5.3.1 随机微分方程 160

5.3.2 随机微分的泰勒展式 160

5.3.3 几何布朗运动一阶近似 161

5.3.4 几何布朗运动二阶近似 163

5.3.5 风险中性测度模拟 167

5.4 最小二乘蒙特卡罗模拟美式期权 169

5.4.1 最小二乘模拟原理 170

5.4.2 美式期权模拟方法 170

5.5 障碍期权模拟 175

第6章 股票类衍生产品计算 186

6.1 期权基本知识 186

6.1.1 期权概念 186

6.1.2 奇异期权 187

6.2 Black-Scholes方程 188

6.2.1 Black-Scholes方程的推导 188

6.2.2 风险中性测度下的期权定价公式 189

6.3 看涨期权与看跌期权的平价关系 194

6.3.1 美式看涨期权与看跌期权之差的下界 194

6.3.2 美式看涨期权与看跌期权之差的变化区间 195

6.3.3 欧式看涨期权与看跌期权的下界 195

6.4 二叉树定价 197

6.4.1 单期的二叉树模型 197

6.4.2 二项式期权定价 198

6.5 有限差分法定价 203

6.5.1 偏微分方程分类 203

6.5.2 有限差分离散方法 204

6.5.3 显式法求解欧式看跌期权 205

6.5.4 显式法求解美式看跌期权 208

6.5.5 隐式法求解欧式看跌期权 211

6.5.6 偏微方程变量代换 213

6.5.7 有限差分法稳定性分析 214

第7章 动态利率模型 217

7.1 瞬时利率与贴现债券价格 217

7.1.1 瞬时利率 217

7.1.2 利率曲线 217

7.2 Ho-Lee利率模型 219

7.2.1 Ho-Lee模型离散型形式 219

7.2.2 利率模型校准 220

7.2.3 根据利率期限结构校准 227

7.3 基本利率过程 232

7.3.1 O-U过程 232

7.3.2 平方根过程 233

7.4 Hull-White模型三叉树结构 235

7.5 Vasicek模型 243

7.6 CIR利率模型 245

第8章 利率衍生品定价 247

8.1 构建利率二叉树 247

8.2 可赎回债券定价 250

8.3 回售债券定价 252

8.4 浮动利率上限定价 254

8.5 阶梯可赎回债券定价 260

8.6 美式看涨利率期权二叉树定价 265

8.7 期权调整利差 266

8.8 二叉树计算久期与凸度 269

8.8.1 久期与凸度概念 269

8.8.2 凸度计算价格波动 270

8.8.3 利率二叉树计算可赎回债券久期与凸度 271

附录1 金融数据函数 275

附录2 金融衍生品定价函数 281

附录3 金融时间序列函数 287

附录4 GARCH工具箱 290

参考文献 292