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前言 1

1　函数和极限 1

1.1　集合与映射 1

目录 1

1.2　函数 4

1.3　极限 14

1.4　连续函数 25

习题1 30

2.1　变化率和导数 32

2　导数和微分 32

2.2　导数的运算法则 37

2.3　微分的概念和性质 44

2.4　对变化率进一步的讨论 49

习题2 52

3 中值定理与导数的应用 54

3.1　微分中值定理 54

3.2　罗必塔法则与未定式的定值 56

3.3　无穷级数 60

3.4　关于函数几何特性的研究 68

3.5　最优化问题 75

习题3 80

4　积分学 82

4.1　不定积分的概念 82

4.2　不定积分的计算 85

4.3　定积分的概念与性质 92

4.4　微积分基本定理 98

4.5　定积分的应用 103

4.6　广义积分 108

习题4 110

5　微分方程和差分方程 112

5.1　微分方程的基本概念 112

5.2　一阶微分方程 114

5.3　一阶差分方程 124

5.4　二阶微分方程 128

5.5　二阶差分方程 131

习题5 133

6　矩阵代数 135

6.1　矩阵的概念 135

6.2　矩阵的运算 138

6.3　矩阵的初等变换 150

6.4　投入产出分析 156

习题6 161

7　行列式和线性方程组 163

7.1　行列式 163

7.2　线性方程组解的一般理论 172

7.3　线性规划 183

习题7 190

8.1 n维向量空间 192

8　向量空间 192

8.2　向量组的线性相关与线性无关 194

8.3　向量的内积 202

8.4　特征值和特征向量的一般概念和性质 206

8.5　二次型 215

习题8 224

9　多元函数的微积分学 226

9.1　多元函数的概念 226

9.2　多元函数的极限和连续性 227

9.3　偏导数 229

9.4　全微分 234

9.5　复合函数的微分法 237

9.6　多元函数的极值问题Ⅰ 245

9.7　多元函数的极值问题Ⅱ 254

9.8　多元函数的积分学 257

习题9 267

10　概率 268

10.1　事件和事件的概率 268

10.2　条件概率 274

10.3　随机变量 282

10.4　正态分布和中心极限定理 289

习题10 295

11　数理统计 297

11.1　从概率到统计 297

11.2　统计推断理论Ⅰ——参数估计 299

11.3　统计推断理论Ⅱ——假设检验 306

11.4　回归分析 316

习题11 324

附表 327

习题解答和说明 337