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3 单变数函数 1

3—1 单实变数之实值函数 1

函数之概念 1

实值函数 2

数列 4

函数之极限 5

函数之连续 6

消没函数 8

3—2 定积分 9

定积分之定义 9

几何解释 10

定积分之某些规则 12

积分之均值定理 12

3—3 可微分函数 14

导数之定义 14

微分之规则 16

微分 17

合成函数 19

反函数 20

导数之均值定理 22

3—4 不定积分 25

始原函数之存在性 25

基本定理 26

积分公式 27

定积分 29

3—5 Taylor氏公式 31

Taylor氏公式之应用 33

Taylor氏公式之另一种形式 34

L'Hopital氏规则 35

3—6 三角函数之反函数 38

三角函数 38

反余弦函数 39

反正弦函数 41

反正切函数 43

反余切函数 44

几个不定积分 45

3—7 对数函数 47

自然对数 47

其他对数函数 49

对数标尺 50

半对数格纸 51

半对数格纸之使用 52

3—8 指数函数 53

对数函数之反函数 53

函数ex 54

指数函数与半对数格纸 56

3—9 幂函数 57

幂函数 57

对数格纸 59

一些重要函数当x→∞时之性质 59

3-10 双曲线函数 61

cosh之反函数 62

sinh之反函数 64

tanh及coth之反函数 66

3—11 不定积分 68

有理函数之积分 68

根式之积分 69

可介绍新函数之积分 70

3—12 定积分 72

广义积分 72

Gamma函数 74

3—13 数学在其他科学 76

严密与数学 76

数个重要例题 77

3—14 单实函数之向量值函数 80

向量函数 80

向量函数之图形 81

向量序列 82

向量函数之连续 82

向量函数之可微分性 84

Taylor氏公式 85

弧长 87

粒子之运动 88

3—15 极坐标 90

坐标系 90

平面极坐标 90

极坐标之方程式 91

无限小之讨论 92

球面坐标 94

柱面坐标 95

3—16 复值函数 96

复数与极坐标 96

单复变数之复值函数 97

单实变数之复值函数 98

复值指数函数 99

4 多变数函数 101

4—1 多实变数之实值函数 101

极限 102

连续 103

4—2 多实变数之可微分函数 105

偏导函数 105

可微分性 106

可微分之一充分条件 107

全微分 108

向多变数函数推广 109

合成函数 110

方向导数 112

齐次函数 113

Leibniz氏规则 114

4—3 Taylor氏公式 116

高阶偏导数 116

二变数函数之Taylor氏公式 117

二变数函数之极值 119

4—4 全微分 123

二变数函数之始原函数 123

一必要条件 124

积分因子 127

推广至多变数函数之情形 128

4—5 线积分 129

线积分之定义 130

线积分与全微分 134

线积分在热力学上之应用 135

推广至多变数之情形 138

线积分在力学上之应用 139

4—6 二重积分 142

二重积分之定义 142

直角坐标系中二重积分之简化 143

二重积分在极坐标系中之简化 149

Green氏定理 154

二重积分之应用 156

4—7 三重积分 159

三重积分之定义 159

三重积分在直角坐标系中之简化 160

三重积分在柱面坐标系中之简化 164

三重积分在球面坐标系中之简化 166

三重积分之变数变换 168

无限小观念之误用 171

4—8 面积分 174

面积分之定义 174

面积分之计算 175

4—9 向量分析 177

纯量与向量场 177

已知向量场之不同表示法 178

斜率场 179

斜率向量场之几何解释 180

向量场之旋转与发散度 181

前述各向量纯量场之关系 182

Gauss氏定理 183

Gauss氏定理之应用 184

Stokes氏定理 186

三变数函数之全微分 187

4—10 二实变数之向量值函数 189

连续之向量函数 189

可微分之向量函数 191

可微曲面 192

可微曲面之面积 194

索引 198