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第一章 排列与组合 1

1.1计数的基本原则 1

1.2排列 4

1.3组合 10

1.4二项式系数与组合恒等式 13

1.5二项式系数与路径问题 22

1.6生成排列和组合 25

习题一 33

第二章 容斥原理 38

2.1容斥原理 38

2.2容斥原理的应用 41

习题二 52

第三章 鸽笼原理 54

3.1鸽笼原理的简单形式 54

3.2鸽笼原理的加强形式 56

3.3Ramsey定理 58

3.4Ramsey定理的推广和应用 61

习题三 64

第四章 递推关系与生成函数 66

4.1递推关系 66

4.2生成函数 78

4.3用生成函数求解递推关系 80

4.4生成函数运算和性质 83

4.5Fibonacci数 87

4.6Catalan数 90

4.7指数型生成函数 92

4.8用生成函数证明恒等式 95

习题四 104

5.1集合的划分与第二类Stirling数 109

第五章 Stirling数 109

5.2第二类Stirling数的生成函数 110

5.3第二类Stirling数的递归关系 113

5.4第一类Stirling数 118

5.5差分序列 123

习题五 133

第六章 整数的分拆 136

6.1分拆的基本概念 136

6.2分拆的Ferrers图 139

6.3分拆数的生成函数 141

6.4分配问题 143

6.5Young图与Young表 146

习题六 152

7.1群的概念 154

第七章 Pбlya计数理论 154

7.2置换群 157

7.3Burnside引理 159

7.4群在集合上的作用 163

7.5着色问题的一般模型 165

7.6Pбlya定理 167

7.7Pбlya定理的应用 177

习题七 181

第八章 组合设计 185

8.1平衡不完全区组设计 185

8.2Steiner三元系统 193

8.3拉丁方 198

习题八 210

参考文献 212