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目录 1

序 1

历史的概述 1

第一章　引论 1

§1.1．积分方程的概念和分类 1

§1.2．导出积分方程的典型问题 7

§1.3． 线性赋范空间与线性算子 14

§1.4．连续核和L2-核 25

§1.5．豫解核与Neumann级数 31

第一章 习题 42

第二章　Volterra积分方程 45

§2.1．第二种Volterra积分方程 45

§2.2．第一种Volterra积分方程 53

§2.3．第二种弱奇性积分方程 57

§2.4．第一种弱奇性积分方程 60

§2.5．Abel积分方程 63

§2.6．卷积型的积分方程 65

§2.7．Volterra积分方程组 67

§2.8．非线性Volterra积分方程 68

§2.9．应用举例 72

第二章 习题 73

第三章　Fredholm积分方程 77

§3.1．退化核 77

§3.2．L2-核的ω-分解 83

§3.3．豫解核的半纯性质 87

§3.4．Fredholm择一原理 89

§3.5 弱奇性核的积分方程 96

§3.6．Fredholm积分方程组 106

第三章 习题 108

第四章　连续核的Fredholm理论 114

§4.1．问题的提出 114

§4.2．Fredholm行列式和Fredholm子式 118

§4.3．豫解核 120

§4.4．齐次方程 124

第四章 习题 129

第五章　L2-核的Fredholm理论 132

§5.1．迹 132

§5.2．典则的退化核 134

§5.3．典则退化核的Fredholm公式 139

§5.4．Fredholm公式的修正 145

§5.5．L2-核的Fredholm公式 152

§5.6．δn和△n的其他表示法 156

§5.7．特征值 158

第六章　Hermite核理论 165

§6.1．引言 165

§6.2．线性积分算子的全连续性 166

§6.3．全连续自共轭积分算子的谱 169

§6.4．展开定理（Ⅰ） 174

§6.5．展开定理（Ⅱ） 180

§6.6．B-核和Cm-核 182

§6.7．对微分方程的应用 188

§6.8．正核和Mercer定理 197

§6.9．特征值的极值性质 204

§6.10．具L2-Hermite核的Fredholm方程 210

第六章 习题 219

第七章　奇函数与奇值理论 224

§7.1．定义和基本性质 224

§7.2．展开定理 227

§7.3．逼近定理 231

§7.4．正规核 233

§7.5．第一种Fredholm积分方程 244

第八章 Cauchy奇异积分方程 248

§8.1．一些预备知识 251

§8.2．Cauchy奇异积分算子及其基本性质 257

§8.3．Cauchy奇异积分方程和相联方程 262

§8.4．Riemann边值问题 265

§8.5．特征方程及其相联方程的解法 271

§8.6．Cauchy奇异积分方程的基本定理 276

§8.7．尾注 280

第八章 习题 282

第九章　Wiener-Hopf方程及其技巧 285

§9.1．Fourier变换 286

§9.2．投影法 294

§9.3．Wiener-Hopf技巧（一） 300

§9.4．Wiener-Hopf技巧（二） 309

§9.5．基本定理 323

§9.6．第一种Wiener-Hopf方程 324

§9.7．尾注 327

第九章 习题 328

第十章　Chandrasekhar H-方程及其几种形式的推广 331

§10.1．H-方程解的存在性定理 333

§10.2．H-方程的抽象表述（一） 346

§10.3．H-方程的抽象表述（二） 354

§10.4．H-方程的进一步推广 359

§10.5．一类具扰动的H-方程解的存在性定理 366

第十一章　Hammerstein型非线性积分方程及其推广 375

§11.1．Немыцкий算子f 376

§11.2．Hammerstein算子的全连续性 383

§11.3．线性积分算子的分解 385

§11.4．算子f的场位性 392

§11.5．Hammerstein方程解的存在性定理 395

§11.6．抽象的Hammerstein型方程（一） 402

§11.7．抽象的Hammerstein型方程（二） 410

§11.8．抽象的Hammerstein型方程（三） 412

§11.9．抽象的Hammerstein型方程（四） 415

§11.10．抽象的Hammerstein型方程（五） 419

§11.11．广义Hammerstein型积分方程 420

第十二章　随机积分方程 425

§12.1．随机线性积分方程 426

§12.2．随机Fredholm积分方程的固有值问题 443

§12.3．随机非线性积分方程 450

§12.4 一类随机积分微分方程解的存在性问 459

题 459

§12.5．尾注 464

参考文献 465

名词索引 471