图书介绍
高等数学 物理类 第2册pdf电子书版本下载
- 牛亚轩等编 著
- 出版社： 兰州市：兰州大学出版社
- ISBN：7311010527
- 出版时间：1996
- 标注页数：456页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：467页
- 主题词：
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图书目录
第五章 空间解析几何与向量代数 1
1 空间直角坐标系 1
一 空间直角坐标系的建立 点和坐标的对应 1
二 距离公式 3
三 定比分点公式 4
四 空间方向的确定 5
习题一 7
2 向量及其代数运算 7
一 基本概念 8
二 向量的加法运算和向量的数乘 9
三 向量的分解 向量在坐标轴上的分量 12
四 向量在轴上的投影 向量的坐标 13
五 向量的数量积与向量积 16
六 向量的二次积 20
七 向量函数 22
习题二 23
3 平面的方程 24
一 确定平面的条件 24
二 平面的几种方程 24
三 两平面的位置关系 28
四 点到平面的距离 29
习题三 31
一 直线的各种方程 32
4 直线的方程 32
二 两直线的位置关系 35
三 平面与直线间的位置关系 36
习题四 36
5 二次曲面 37
一 旋转曲面 39
二 椭球面 42
三 单叶双曲面 43
四 双叶双曲面 44
五 双曲抛物面 45
六 椭圆抛物面 45
七 二次锥面 46
八 柱面和锥面 47
习题五 48
6 空间曲线 49
习题六 53
7 直角坐标系的变换 53
一 平面直角坐标的变换 54
二 空间直角坐标的变换 57
综合练习 62
第六章 多元函数微分学 64
1 多元函数的概念 64
一 平面点集和平面区域 64
二 二元函数的概念 67
习题一 70
一 函数极限的定义 71
2 二元函数的极限和连续 71
二 二次极限 74
三 连续 77
四 无穷远处的极限 78
习题二 79
3 偏导数和全微分 80
一 偏导数 80
二 高阶偏导数 85
三 全微分 89
习题三 93
4 方向导数 梯度 94
5 复合函数的偏导数 链式法则 98
习题四 98
一 复合函数的概念 99
二 链式法则 99
三 复合函数的高阶偏导数 104
四 隐函数求导 106
习题五 114
6 空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线 115
一 空间曲线的切线和法平面 116
二 曲面的切平面和法线 119
习题六 122
7 泰勒公式 123
习题七 128
一 一般极值 129
8 二元函数的极值 129
二 条件极值 135
三 最小二乘法 139
习题八 140
9 向量函数和雅可比矩阵 141
综合练习 147
第七章 多元函数积分学 151
1 可度量几何体上函数的积分 151
一 积分的物理背景举例 151
二 可度量几何体上积分的定义 153
三 几何体的度量及可度量几何体 155
四 积分的性质 156
2 二重积分的计算 157
一 直角坐标系下化二重积分为二次积分 158
二 极坐标系下二重积分的计算 167
三 二重积分的一般坐标变换公式 171
四 反常二重积分 177
习题一 179
3 三重积分的计算 180
一 化为累次积分 180
二 柱坐标和球坐标 183
三 三重积分的一般坐标变换公式 184
习题二 189
4 重积分的应用 189
习题三 196
一 第一型曲线积分的计算 197
5 曲线积分 197
二 第二型曲线积分的定义 198
三 第二型曲线积分的基本计算法 200
习题四 203
6 格林公式 平面曲线积分与积分路径无关性 204
一 格林公式 204
二 第二型曲面积分与积分路径无关的条件 210
习题五 214
7 曲面积分 215
一 曲面面积 215
二 第一型曲面积分的计算 219
三 第二型曲面积分 222
习题六 228
8 高斯公式和斯托克斯公式 229
一 高斯公式 230
二 斯托克斯公式 234
三 各种积分间的联系 240
习题七 241
综合练习 242
第八章 场论初步 246
1 数量场的梯度场 246
一 梯度场与等量面(线) 247
二 方向导数和梯度 250
三 哈密顿算子 251
一 向量曲线 253
习题一 253
2 向量场的散度 管量场 253
二 通量 向量场的散度 255
三 散度的计算公式 257
四 高斯公式的物理意义 管量场 259
习题二 261
3 向量场的旋度 有势场 262
一 平面向量场的旋度 263
二 空间向量场的旋度 267
三 二阶度 几种特殊的场 272
习题三 274
4 正交曲线坐标系 F▽u、▽·F、χF 的表达式 275
综合练习 282
第九章 无穷级数 283
1 数项级数的收敛性 283
一 级数的敛散性定义 283
二 收敛级数的基本性质 286
三 正项级数敛散性判别 288
四 一般项级数敛散性判别 295
五 条件收敛级数和绝对收敛级数的差别 300
习题一 301
2 反常积分和无穷级数的类比 302
习题二 308
3 函数项级数 309
一 收敛和一致收敛 309
二 和函数的性质 312
习题三 316
4 幂级数 317
一 收敛半径与收敛域 317
二 和函数的性质与求和函数 320
三 泰勒级数及函数的幂级数展开 323
习题四 330
5 傅里叶级数 331
一 三角函数系及其性质 331
二 傅里叶系数和傅里叶级数 332
三 傅里叶级数的收敛性 334
四 以2l 为周期的函数的傅里叶级数 336
五 傅里叶级数的复数形式 340
习题五 341
5 含参变量的积分 342
一 含参变量的定积分 342
二 含参变量的反常积分的收敛和一致收敛 345
三 与函数项级数的类比 积分函数的性质 347
四 欧拉积分 350
习题五 353
综合练习 354
第十章 常微分方程(续) 356
1 一阶常微分方程的其它可积类型 356
一 全微分方程 积分因子 356
二 隐式方程 363
习题一 368
2 一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性及其它解法 369
一 解的存在唯一性定理 369
二 逐次逼近法 374
三 数值解法 376
习题二 381
3 二阶变系数线性常微分方程的幂级数解法 381
一 幂级数解法及例 382
二 广义幂级数解法及例 385
习题三 388
4 常微分方程组 388
一 方程组概说 388
二 方程组的初等解法 390
三 常微分方程组与一阶线性偏微分方程的关系 399
四 线性方程组的基本理论 403
五 常系数线性方程组 407
习题四 416
5 拉普拉斯变换及其应用 417
一 基本概念及理论 418
二 应用举例 428
习题五 432
附录三 微分形式的积分 434
一 定向 434
二 外积和外微分 437
三 微分形式的积分 442
四 Stokes (斯托克斯)公式 449