图书介绍
高等数学 第1册pdf电子书版本下载
- 段炎伏等编 著
- 出版社： 兰州市：兰州大学出版社
- ISBN：7311009111
- 出版时间：1995
- 标注页数：345页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：355页
- 主题词：
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图书目录
引论 微积分起源的两类基本问题 1
1 速度问题与切线问题 1
一 变速直线运动的速度 1
二 曲线切线的斜率 3
2 面积问题 4
一 圆的面积、割圆术 5
二 曲边梯形的面积 6
第一章 极限和微积分学的基本概念 9
1 变量与函数 9
一 变量 9
二 函数的定义 11
三 函数的表示法 13
四 函数的几何性质 16
五 反函数与复合函数 18
六 初等函数、双曲函数 21
习题一 26
2 极限概念 27
一 用过程的时刻描述极限 28
二 极限过程 29
三 数列极限与函数极限的定义 30
四 数列极限与函数极限间的关系 35
五 级数的收敛与发散 37
六 无穷小量与无穷大量 39
习题二 41
3 极限的性质及存在准则 42
一 极限的基本性质 42
二 极限的四则运算 46
三 极限存在准则、两个重要极限 48
四 无穷小(大)量阶的比较 57
习题三 60
4 函数的连续性 62
一 函数的连续与间断 63
二 初等函数的连续性 66
三 闭区间上连续函数的性质 73
习题四 77
5 微积分学的基本概念 78
一 导数 78
二 原函数与不定积分 82
三 定积分 84
习题五 89
综合练习 90
第二章 一元函数微分学 93
1 导数的计算 93
一 用定义求导数 93
二 求导数的四则运算法则 96
三 反函数求导法则 98
四 复合函数求导法则 100
五 求导数的基本公式 101
六 隐函数求导法则、对数求导法 105
七 参数方程所确定的函数求导法则 108
八 导数的简单应用 110
习题一 113
2 微分 116
一 微分概念的引入及定义 116
二 可微与可导的关系 116
三 微分的几何意义 119
四 微分公式和微分运算法则 120
五 一阶微分形式的不变性 121
六 微分在近似计算中的应用 123
习题二 127
3 高阶导数和高阶微分 127
一 高阶导数 128
二 高阶微分 134
习题三 136
4 微分中值定理及其应用 137
一 几何事实及其数量关系 137
二 微分中值定理 140
三 洛必达法则 146
四 泰勒公式 153
五 函数几何特性的讨论 162
习题四 177
综合练习 180
第三章 一元函数积分学 184
1 基本积分公式 184
习题一 186
2 求不定积分的基本方法 187
一 分部积分法 187
二 第一换元法 196
三 第二换元法 202
习题二 212
3 有理函数积分法和三角函数有理式积分法 214
一 有理函数积分法 214
二 三角函数有理式的积分法 225
习题三 229
4 定积分的性质及计算 231
一 定积分的性质 232
二 定积分的计算 236
三 定积分的近似计算 246
习题四 251
5 定积分的应用 254
一 平面图形的面积 256
二 特殊立体的体积 260
三 曲线弧长 261
四 旋转面的面积 264
五 曲率 266
六 力矩和质心 267
七 变力作功 271
八 函数的平均值和均方根 273
习题五 275
6 反常积分 276
习题六 281
综合练习 282
第四章 简单微分方程 287
1 基本概念 287
习题一 288
2 一阶方程 289
一 可分离变量的方程 分离变量法 289
二 线性方程 292
习题二 297
3 二阶线性方程 298
二 常系数二阶线性齐次方程 299
一 解的结构定理 299
三 常系数二阶线性非齐次方程 301
四 振动问题 306
习题三 312
4 高阶方程 313
一 常系数线性方程 313
二 可降阶的方程 316
三 欧拉方程 319
习题四 320
综合练习 321
附录一 实数的基本定理 324
一 实数的基本定理 324
二 有界闭区间上连续函数的性质 332
附录二 Riemann 积分的可积条件 335
一 达布(Darboux)和及其性质 336
二 可积性条件 339
三 可积函数类 342