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序 1

绪论：精算学与精算教育 1

第一章 概率统计基础 11

1．1 保险经营的一个随机模型 11

1．2 随机变量及其分布与数字特征 13

1．2．1 常用的离散型分布 15

1．2．2 常用的连续型分布 19

1．3 多元随机变量 21

1．3．1 二元随机变量 23

1．3．2 n一元随机变量 27

1．3．3 独立随机变量的和 28

1．4 大数定律与正态逼近 30

1．5 常用的随机过程 33

1．5．1 独立增量过程 36

1．5．2 Markov链 39

1．6 鞅与停时 42

1．6．1 离散时间鞅 43

1．6．2 停时 47

1．6．3 连续时间鞅 50

小结 51

习题 52

第二章 保险经济学的定量化基础 54

2．1 风险的偏好序 55

2．1．1 随机优势序 56

2．1．2 限损序及其等价的偏好序 58

2．1．3 随机序、限损序的推广 62

2．1．4 与生存分布有关的偏序 66

2．2．1 效用函数及风险厌恶系数 70

2．2 效用理论 70

2．2．2 期望效用原理及其应用 72

2．2．3 最优保险 76

2．3 保险费定价原理 79

2．3．1 显式保费定价原理 81

2．3．2 隐式保费定价原理 84

2．3．3 定价原理的性质 86

小结 89

习题二 91

第三章 风险模型 94

3．1 个体风险模型 94

3．1．1 个体理赔随机变量模型 95

3．1．2 理赔总额S的概率分布及其应用 99

3．2 短期聚合风险模型 106

3．2．1 理总额S的概率分布 107

3．2．2 基本分布的选择 110

3．2．3 复合Poisson分布的性质 113

3．2．4 S的概率分布的逼近 118

3．3 长期聚会风险模型 121

3．3．1 理赔过程 123

3．3．2 祸因概率与调整系数 126

3．3．3 与υ－S（t）有关的一些特殊随机变量的概率分布 132

3．4．1 个体风险模型的复合Poisson逼近 135

3．4 风险理论在非寿险经营中的应用 136

3．4．2 限损再保险与团体保险的分红公式 139

3．4．3 再保险对祸因概率的影响 146

附录：本章定理的证明 152

小结 153

习题三 154

第四章 利息论基础 160

4．1 利息的度量 160

4．1．1 积累函数与金额函数 161

4．1．2 离散时间下的利息度量：利息率与贴现率 162

4．1．3 连续时间下的利息度量：利息力 166

4．1．4 单利与复利 171

4．2 利息问题求解 173

4．2．1 时期的确定 176

4．2．2 等值方程及其应用 177

4．3 确定年金 182

4．3．1 给付期等于利息结算期的确定年金 183

4．3．2 给付期不等于利息结算期的确定年金 190

4．3．3 连续确定年金 195

4．3．4 变动确定年金 197

4．4 离散时间下的随机利息 204

4．4．1 独立同分布的情形 204

4．4．2 时间序列模型 207

4．4．3 现值函数的非随机化 214

4．5 连续时间下的随机利息 223

4．5．1 摄动法 224

小结 226

习题四 227

第五章 生存模型 232

5．1 失效时间的概率分布 233

5．2 剩余寿命的概率分布 237

5．2．1 截尾生存模型与剩余寿命的分布 238

5．2．2 截尾分布的数字特征 242

5．2．3 整值剩余寿命与分数年龄的假设 244

5．3 生命表 248

5．3．1 生命表基本函数 249

5．3．2 完整生命表 259

5．3．3 节略生命表 262

5．4 多生命状态的生存模型 265

5．4．1 联合生存状态 265

5．4．2 最后生存状态 268

5．4．3 单一生存状态、联合生存状态与最后生存状态间的关系 269

5．4．4 复合状态 272

5．4．5 一般联合状态 272

5．4．6 顺位函数 276

5．4．6．1 简单的顺位函数 276

5．4．6．2 复合顺位函数 280

5．5 多重减因模型 284

5．5．1 T与J的概率分布 285

5．5．2 多减因表的基本函数及其编制 289

5．5．3 相关单减因表的基本函数及其编制 297

5．6 多状态生存模型 304

附录：定理5．4．1的证明 309

小结 310

习题五 312

附表 生命表 314

附表1 中国人寿保险业经验生命表（1990～1993）（男） 314

附表2 中国人寿保险业经验生命表（1990～1993）（女） 317

附表3 中国人寿保险业经验生命表（1990～1993）（混合表） 320

附表4 中国人寿保险业经验生命表（1990～1993）（养老金业务男表） 323

附表5 中国人寿保险业经验生命表（1990～1993）（养老金业务女表） 326

附表6 中国人寿保险业经验生命表（199～1993）（养老金业务男女表） 329

参考文献 332