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第1章　经济问题的描述 1

1．经济学中的数学方法 1

1.1 概要 1

1.2 数学方法运用中的困难 2

1.3 对目标的必要限制 9

1.4 总结 10

2．理性行为问题的定性分析 11

2.1 理性行为问题 11

2.2　“鲁滨孙”经济与社会交换经济 14

2.3 变量个数和参与者人数 18

2.4 多个参与者的情况：自由竞争 20

2.5 “洛桑学派”的理论 22

3．效用的概念 23

3.1 偏好和效用 23

3.2　度量原理的准备性讨论 25

3.3　概率和数字效用 26

3.4 度量原理的详细讨论 30

3.5 数字效用的公理化 36

3.6　公理及其解释 39

3.7 关于公理的一般说明 42

3.8 边际效用概念的作用 45

4．理论结构：解和行为标准 47

4.1 对于一位参与者来说解的最简单概念 47

4.2　推广到所有参与者 51

4.3　作为分配集的解 52

4.4 不可递的“优越”或“占优”概念 56

4.5　解的精确定义 59

4.6　解的“行为标准”解释 61

4.7　博弈和社会组织 65

4.8 总结 66

第2章　策略博弈的一般形式 70

5．概论 70

5.1 从经济学到博弈的重点转移 70

5.2　一般分类原则和程序 71

6．简化的博弈概念 74

6.1 术语解释 74

6.2　博弈的要素 75

6.3　信息和预备关系 77

6.4　预备性、可递性和信号传递 79

7．完备的博弈概念 84

7.1　每个动作特征的可变性 84

7.2 一般描述 88

8．集合和分拆 93

8.1 对博弈进行集合论描述的必要性 93

8.2　集合及其性质图示 94

8.3　分拆及其性质图示 97

8.4 集合与分拆的逻辑学解释 101

9．博弈的集合论描述 103

9.1　描述一个博弈的分拆 103

9.2　分拆及其性质讨论 109

10．公理化描述 113

10.1 公理及其解释 113

10.2　公理的逻辑讨论 118

10.3 关于公理的一般说明 119

10.4 图示 120

11．策略和博弈描述的最终简化 123

11.1　策略的概念及其形式化描述 123

11.2　博弈描述的最终简化 127

11.3 在一个博弈的简化型中策略的作用 130

11.4　零和约束的含义 131

第3章　二人零和博弈：理论 132

12．准备性研究 132

12.1 概论 132

12.2　一人博弈 133

12.3 机会和概率 135

12.4 下一个目标 136

13．谓词演算 137

13.1 基本定义 137

13.2　最大值和最小值 139

13.3 交换性 143

13.4　混合情况：鞍点 146

13.5 主要结果的证明 149

14．严格决定的博弈 153

14.1 问题描述 153

14.2 小博弈和大博弈 156

14.3 辅助博弈 158

14.4 结论 164

14.5 严格决定性分析 167

14.6　玩家对换和对称性 171

14.7 非严格决定的博弈 173

14.8　严格决定性的详细分析方案 175

15．具有完美信息的博弈 176

15.1 目的 176

15.2　严格条件（第一步） 179

15.3 严格条件（完整归纳） 183

15.4 归纳步骤的严格讨论 186

15.5 归纳步骤的严格讨论（续） 191

15.6 完美信息情况下的结果 194

15.7　在国际象棋中的应用 196

15.8 文字讨论 198

16．直线性和凸性 202

16.1 几何背景 202

16.2 向量运算 204

16.3 支撑超平面定理 210

16.4　矩阵择一定理 214

17．混合策略：全部博弈的解 221

17.1 两个基本例子 221

17.2　上述观点的推广 223

17.3　上述程序应用于一次具体博弈的理由 226

17.4　混合策略的小博弈和大博弈 229

17.5　广义严格决定性 231

17.6　主要定理证明 235

17.7　纯策略与混合策略方法比较 238

17.8　广义严格决定性分析 242

17.9　良策的其他特征 245

17.10　错误、错误的后果和永久最优 247

17.11 交换玩家：对称性 252

第4章 二人零和博弈的例子 258

18．一些基本的博弈 258

18.1 最简单的博弈 258

18.2 简单博弈的定量分析 260

18.3 定性的特征化描述 264

18.4　具体例子：硬币配对的推广 268

18.5　更复杂一些的例子 272

18.6　机会和不完美信息 278

18.7　上述结果的解释 282

19．扑克与诈叫 284

19.1 扑克游戏描述 284

19.2 诈叫 288

19.3　扑克游戏描述（续） 289

19.4　规则的严格描述 291

19.5 策略描述 292

19.6 问题陈述 296

19.7　从离散情况过渡到连续情况 299

19.8　解的数学决定 302

19.9　解的详细分析 308

19.10　解的解释 310

19.11 更加一般的扑克 315

19.12　各手牌离散的情况 316

19.13　m个可能的叫牌 318

19.14 交替叫牌 320

19.15 全部解的数学描述 327

19.16 解的解释：结论 330

第5章 三人零和博弈 333

20．准备性研究 333

20.1 一般观点 333

20.2 联盟 335

21．三人简单多数博弈 337

21.1 博弈描述 337

21.2　博弈分析：“协议”的必要性 338

21.3　博弈分析：联盟和对称性的作用 340

22．更多例子 342

22.1 不对称分配：补偿的必要性 342

22.2　不同力量的联盟 345

22.3 一个不等式 348

23．一般情况 351

23.1 详尽讨论：非本质博弈和本质博弈 351

23.2 完全公式化描述 353

24．关于一个反对意见的讨论 355

24.1 完美信息及其意义 355

24.2　详细讨论：三个或更多个玩家之间补偿的必要性 357

第6章 一般理论的描述：n人零和博弈 361

25．特征函数 361

25.1 动机和定义 361

25.2　v（S）概念的讨论 364

25.3 基本性质 365

25.4 直接的数学结果 367

26．用一个给定的特征函数构造一个博弈 369

26.1 博弈的构造 369

26.2 总结 373

27．策略等价性：非本质博弈和本质博弈 373

27.1 策略等价性与简化型 373

27.2 不等式和数量γ 377

27.3　非本质性和本质性 378

27.4　各种准则和不可加效用 380

27.5　本质博弈中的不等式 382

27.6　特征函数的向量运算 385

28．群、对称性和公平 387

28.1 置换、置换群及其时博弈的影响 387

28.2 对称性和公平 392

29．三人零和博弈的重新讨论 395

29.1 定性讨论 395

29.2 定量讨论 399

30．一般定义的严格形式 401

30.1 定义 401

30.2　讨论和简要重述 403

30.3　饱和的概念 406

30.4 三个直接目标 413

31．结果 414

31.1 凸集、平集和占优关系准则 414

31.2　全部解的系和一元解 423

31.3 与策略等价性相对应的同构 427

32．本质三人零和博弈的全部解的确定 430

32.1 数学描述和几何方法 430

32.2　全部解的决定 434

33．结论 438

33.1 解的多样性、歧视及其含义 438

33.2 静态与动态 441

第7章 四人零和博弈 442

34．准备性研究 442

34.1 概要 442

34.2　本质四人零和博弈的形式化描述 443

34.3　玩家的置换 446

35．立方体Q的一些特殊点的讨论 449

35.1 隅角Ⅰ（和Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ） 449

35.2 隅角Ⅷ（和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ） 454

35.3 关于Q内部的点及其说明 459

36．主对角线讨论 463

36.1 隅角Ⅷ的邻近：试探性讨论 463

36.2 隅角Ⅶ的邻近：严格讨论 467

36.3 主对角线的其余部分 475

37．中心及其周围 477

37.1 中心周围情况概述 477

37.2 两种选择及对称性的作用 480

37.3 中心点处的第一选择 481

37.4 中心点处的第二选择 483

37.5　两个中心解的比较 485

37.6　不对称的中心解 486

38．中心点邻近的一族解 489

38.1 属于中心点处第一种选择的解及其变换 489

38.2 严格讨论 492

38.3　上述解的解释 501

第8章 关于n？5博弈的一些说明 505

39．各类博弈的参数个数 505

39.1 n=3,4的情况 505

39.2 n？3的情况 506

40．对称五人博弈 508

40.1 对称五人博弈的形式体系 508

40.2 两种极端情况 509

40.3 对称五人博弈与1、2、3对称四人博弈之间的关系 512

第9章　博弈的合成与分解 519

41．合成与分解 519

41.1 全部解能够被决定的n人博弈 519

41.2 第一个类：合成和分解 520

41.3 严格定义 523

41.4 可分解性分析 526

41.5　修改的必要性 529

42．理论的修改 530

42.1 零和条件的不完全放弃 530

42.2 策略等价：常数和博弈 530

42.3 新理论中的特征函数 534

42.4　新理论中的分配、占优和解 536

42.5 新理论中的本质性、非本质性和可分解性 538

43．分解分拆 541

43.1　裂集和成分博弈 541

43.2 全部裂集的系的性质 542

43.3　全部裂集的系的特征与分解分拆 544

43.4　分解分拆的性质 547

44．可分解博弈：理论的进一步推广 550

44.1 一个可分解的博弈的解及其成分的解 550

44.2　分配和分配集的合成与分解 551

44.3　解的合成与分解：主要结果 554

44.4　理论的推广：外部来源 557

44.5 剩余 559

44.6 时剩余的限制：新结构中一个博弈的非孤立特征 562

44.7 新结构E（e0）和F（e0）的讨论 563

45．对剩余的限制和扩展的理论结构 566

45.1 剩余的下限 566

45.2 剩余的上限：独立分配和完全独立分配 567

45.3 关于两个界限的讨论：它们的比率 571

45.4　独立分配与各种解 575

45.5 定理证明 577

45.6 总结 583

46．一个可分解的博弈全部解的决定 586

46.1　分解的基本性质 586

46.2　分解及其与解的关系：有关F（e0）的初步结果 589

46.3 连续性 592

46.4 连续性 596

46.5 F（e0）中的全部结果 599

46.6　E（e0）中的完全结果 602

46.7　部分结果的图示 605

46.8　解释：正常区域和各种性质的遗传性 607

46.9 哑玩家 610

46.10　博弈的嵌入 611

46.11 正常区域的意义 615

46.12　转移现象的首次出现：n=6 618

47．新理论中的本质三人博弈 619

47.1 讨论的必要性 619

47.2　预备性分析 619

47.3 六种情况讨论：情况（Ⅰ）—（Ⅲ） 624

47.4　情况（Ⅳ）：第一部分 625

47.5 情况（Ⅳ）：第二部分 629

47.6 情况（Ⅴ） 635

47.7 情况（Ⅵ） 638

47.8 结果的解释：解中的曲线（一维部分） 640

47.9　连续性：解中的区域（二维组成部分） 642

第10章　简单博弈 644

48．胜利联盟、失败联盟及其出现的博弈 644

48.1　41.1中的第二个类：联盟的决策 644

48.2　胜利联盟与失败联盟 646

49．简单博弈的特征描述 649

49.1 胜利联盟与失败联盟的一般概念 649

49.2　一元集的特殊作用 653

49.3 实际博弈的M、L的特征描述 655

49.4　简单博弈的严格定义 658

49.5 简单博弈的一些基本性质 658

49.6 简单博弈及其W、L：最小胜利联盟Wm 659

49.7 简单博弈的解 661

50．多数博弈和主解 663

50.1 简单博弈的例子：多数博弈 663

50.2 齐次性 667

50.3 分配的概念在求解中的更直接运用 669

50.4 直接方法 670

50.5 与一般理论的联系：严格阐述 673

50.6　结果的重新描述 677

50.7　结果解释 680

50.8 与齐次多数博弈的联系 682

51．全部简单博弈的枚举方法 684

51.1 概论 684

51.2　饱和法：借助W来枚举 686

51.3 从W到Wm的理由：使用Wm的困难 689

51.4　改变后的方法：借助Wm的枚举 693

51.5 简单博弈与分解 697

51.6　非本质博弈、简单博弈和博弈的分解：剩余的处理 700

51.7　Wm意义上的可分解性准则 701

52．n较小时的简单博弈 705

52.1 n=1,2,3的情况 705

52.2　n？4时的二元集及其在Wm分类中的作用 706

52.3　情况C＊、Cn-2和Cn-1的可分解性 708

52.4 （有哑玩家的）不同于［1，…，1,l-2］k的简单博弈：Ck,k=0,1，…，n-3 712

52.5 n=4,5 713

53．n？6的简单博弈及其新情况 715

53.1 n<6时的有规律性 715

53.2　六个主要反例（n=6,7） 717

54．适宜博弈中全部解的确定 728

54.1 简单博弈不同于主解的解 728

54.2　全部解已知的博弈的枚举 729

54.3 分析简单博弈［1，…，1,n-2］k的理由 731

55．简单博弈［1，…，1,n-2］k 732

55.1 准备性说明 732

55.2 占优和首要玩家：情况（Ⅰ）和（Ⅱ） 733

55.3 情况（Ⅰ）的解决 735

55.4　情况（Ⅱ）：？的确定 739

55.5 情况（Ⅱ）：？的确定 743

55.6 情况（Ⅱ）：？和S？ 747

55.7 情况（Ⅱ′）和（Ⅱ″）：（Ⅱ′）的解决 749

55.8 情况（Ⅱ″）：？和V′占优 752

55.9 情况（Ⅱ″）：V′的确定 754

55.10　情况（Ⅱ′）的解决 762

55.11 完全结果的重新阐述 766

55.12 结果的解释 769

第11章 一般非零和博弈 777

56．理论的扩展 777

56.1 问题描述 777

56.2 虚构玩家：零和扩展 779

56.3 有关？的特征的一些问题 781

56.4　？的运用所受到的限制 784

56.5 两种可能的过程 788

56.6　有歧视的解 789

56.7 其他情况 791

56.8 新结构 793

56.9 Г是零和博弈情况的重新分析 796

56.10 占优概念分析 801

56.11 严格讨论 807

56.12 解的新定义 811

57．特征函数及相关问题 813

57.1 特征函数：扩展型和受约束型 813

57.2　基本性质 814

57.3 全部特征函数的确定 817

57.4 可去除玩家集 821

57.5 策略等价：零和博弈与常数和博弈 825

58．特征函数的解释 830

58.1 定义分析 830

58.2 获益欲与损人欲 831

58.3 讨论 833

59．一般分析 836

59.1 方案讨论 836

59.2 简化型和不等式 837

59.3 各种各样的题目 841

60．n？3一般博弈的解 845

60.1 n=1的情况 845

60.2 n=2的情况 846

60.3 n=3的情况 848

60.4　与零和博弈的比较 854

61．n=1,2时结果的经济学解释 855

61.1 n=1的情况 855

61.2 n=2的情况：二人市场 855

61.3 二人市场及其特征函数的讨论 858

61.4 第58节中观点的正当理由 861

61.5 可分割的物品：“边际对” 862

61.6　价格 866

62．n=3时结果的经济学解释：特殊情况 869

62.1　n=3时的特殊情况：三人市场 869

62.2　预备性讨论 871

62.3　解：第一种子情况 872

62.4　解：一般形式 876

62.5 结果的代数形式 877

62.6 讨论 879

63．n=3时结果的经济学解释：一般情况 882

63.1 可分物品 882

63.2　有关不等式的分析 885

63.3 准备性讨论 888

63.4 解 889

63.5 结果的代数形式 892

63.6 讨论 894

64．一般市场 897

64.1 问题描述 897

64.2 一些特殊性质：垄断和买方垄断 899

第12章 占优与解的概念扩展 903

65．扩展：特殊情况 903

65.1 问题描述 903

65.2　一般说明 905

65.3　排序、可递性和非周期性 906

65.4　对称关系和完备排序的解 910

65.5 半排序的解 912

65.6　非周期性和严格非周期性 915

65.7 对于一个非周期关系来说的解 921

65.8 解的惟一性、非周期性和严格非周期性 925

65.9 应用于博弈：离散性和连续性 929

66．效用概念的推广 931

66.1 推广：理论描述的两个阶段 931

66.2　第一个阶段的讨论 932

66.3 第二个阶段的讨论 934

66.4　统一两个阶段的可取之处 937

67．一个例子 938

67.1 描述 938

67.2 解及其解释 942

67.3 推广：不同离散效用刻度 946

67.4　有关讨价还价的结论 949

附录：效用的公理化描述 951

A.1 问题描述 951

A.2　基于公理的推导 953

A.3 总结说明 969

人名索引 976

词条索引 979

译者后记 1017