初等代数研究 中学数学教材教法与初等数学研究pdf电子书版本下载

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绪言 1

第一章 数 3

1.1数的概念的扩展 3

一、数的概念发展简史 3

二、数的扩展原则 6

1.2自然数集 8

一、自然 数的基数理论 9

二、自然数的序数理论 15

三、自然数集的性质 19

四、扩大自然数集 20

1.3有理数集 21

一、分数的理论 21

二、有理数的理论 27

三、有理数集的性质 35

四、有理数的教学 39

1.4实数集 46

一、无理数的引入 47

二、实数与数轴 52

三、实数的大小比较 53

四、实数的运算 56

五、实数集的性质 60

1.5复数集 62

一、虚数的引进 62

二、复数理论的建立 64

三、复数集的性质 68

1.6整数的整除性 71

一、整除性与带余除法 71

二、素数与合数 78

三、最大公因数和最小公倍数 82

四、最大公因数的性质与算术基本定理 88

五、同余的概念与性质 92

六、整数的整除特征 97

七、二元一次不定方程 99

阅读材料Ⅰ 素数分布的简单概况 104

阅读材料Ⅱ 勾股数与费尔马大定理 107

习题一 110

第二章 解析式 116

2.1解析式的一般概念 116

2.2多项式 120

一、基本概念 121

二、多项式的恒等定理 125

三、待定系数法 130

四、分离系数法 132

五、综合除法 133

六、因式分解 137

七、整式教学中应注意的几个问题 150

2.3分式 151

一、基本概念 152

二、代数延拓原理 154

三、分式的运算和恒等变形 155

四、关于分式的教学 158

2.4根式 159

一、根式的概念 159

二、根式的恒等变形 161

三、复合二次根式 166

四、共轭根式 168

五、关于根式的教学 171

2.5指数式和对数式 172

一、指数概念的扩展 172

二、指数式及恒等变形 182

三、对数的定义及性质 183

四、常用对数和自然对数 187

五、对数式及恒等变形 188

六、关于指数式与对数式的教学 190

习题二 191

第三章 初等函数 195

3.1函数概念 195

一、函数概念的发展和几种定义方式 195

二、函数相等 205

三、函数的几种表示方法 205

四、求函数定义域和值域的一般方法 206

五、反函数 212

3.2初等函数 222

一、函数的性质 222

二、基本初等函数 235

三、复合函数 254

四、初等函数及其分类 262

3.3初等函数的研究 269

一、用初等方法讨论初等函数 269

二、初等函数图象的绘制 273

3.4函数及图象的教学 283

习题三 289

第四章 方程和方程组 298

4.1方程的基本概念 298

一、等式 298

二、方程 299

三、方程的分类 301

4.2方程的同解理论 302

一、同解方程的概念 302

二、方程同解的基本定理 304

4.3方程的变形 307

4.4某些特殊类型方程的解法 311

一、三次方程 311

二、四次方程 316

三、倒数方程 317

四、初等超越方程 322

五、含有参数的方程的解的讨论 329

阅读材料Ⅲ 一元二次方程根的分布 333

4.5方程组及其同解理论 340

一、方程组的概念 340

二、方程组的同解定理 341

三、某些殊类型方程组的解法 347

四、几个方程（组）的特殊解法的同解性研究 356

4.6列方程解应用问题的步骤和教法 361

一、列方程解应用问题的步骤 362

二、列方程解应用问题的教学 367

习题四 374

第五章 不等式 381

5.1不等式的概念及性质 381

一、不等式的概念 381

二、不等式的性质 383

5.2解不等式（组） 384

一、不等式（组）解的概念 384

二、不等式（组）的同解性 386

三、解代数不等式 392

四、初等超越不等式的解法 412

五、应用连续函数的性质解不等式 416

六、二元不等式（组）的解法 419

5.3不等式的证明 422

一、不等式的证明方法 422

二、几个重要的不等式 439

阅读材料Ⅳ匹多（Pedoe）不等式 446

三、几个重要不等式的应用举例 449

5.4不等式的某些应用 453

一、利用不等式求函数的最值 454

二、利用不等式解方程（组） 465

习题五 469