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第1章 利息的度量及其基本计算 1

1.1 利息的度量 1

1.1.1 积累函数 1

1.1.2 实际利率 2

1.1.3 单利与复利 3

1.1.4 实际贴现率 6

1.1.5 名义利率和名义贴现率 8

1.1.6 利息力和常数利息力 12

1.2 现金流量的现值和终值的计算 15

1.2.1 现值和终值的概念 15

1.2.2 现金流量的现值 16

1.3.1 价值方程 17

1.3 价值方程及其应用 17

1.2.3 现金流量的终值 17

1.3.2 利用价值方程求未知利率 18

1.3.3 利用价值方程求未知时间 21

习题 23

第2章 确定年金 27

2.1 确定年金的标准型 28

2.1.1 期末付定期即期年金 28

2.1.2 期初付定期即期年金 29

2.1.3 永久年金 30

2.1.4 任意时刻的年金 30

2.1.5 年金的未知利率问题 32

2.1.6 年金的未知时间问题 33

2.2.1 计息周期大于支付周期的年金（单位计息周期内支付？次） 35

2.2 确定年金的一般型 35

2.2.2 计息周期小于支付周期的年金（多个支付期计息一次） 37

2.2.3 连续年金 38

2.2.4 变额年金 39

2.2.5 变动利率年金 42

习题 42

第3章 生存函数与生命表 45

3.1 生存模型 45

3.1.1 死亡年龄的函数 45

3.1.2 生存函数 46

3.1.3 生存概率和死亡概率及其常用符号 48

3.2 死力 49

3.2.1 死力的定义 49

3.2.2 以死力表示余寿的概率密度函数 50

3.2.3 几种对死亡律的假设 51

3.3 平均余命 53

3.3.1 完全平均余命 54

3.3.2 取整平均余命 54

3.3.3 中值余命 55

3.3.4 余命的方差 55

3.4 生命表函数 56

3.4.1 生命表的概念 56

3.4.2 生命表函数 58

3.4.3 生命表各函数之间的关系 60

3.5 分数年龄的生命表函数 61

3.5.1 均匀分布假设（UDD假设） 62

3.5.2 常数死力假设（CF假设） 63

3.5.3 Balducci假设（又称为双曲线假设） 65

3.6 生命表 66

3.6.1 生命表分类 66

3.6.2 综合生命表和选择生命表 67

3.6.3 国内外生命表状况简介 68

习题 70

第4章 趸缴纯保费 73

4.1 生存保险及其精算现值 74

4.2 离散型的死亡保险和两全保险 75

4.2.1 n年死亡保险 76

4.2.2 终身死亡保险 77

4.2.3 n年的两全保险 78

4.2.5 变动保额的死亡保险 79

4.2.4 延期m年的死亡保险 79

4.3 连续型的死亡保险和两全保险 82

4.3.1 死亡保险 82

4.3.2 两全保险 83

4.3.3 延期死亡保险 84

4.3.4 变额的死亡保险 85

4.4 连续死亡保险与离散死亡保险的关系 86

4.5 递推方程式 87

4.6 离散型的生存年金 88

4.6.1 按年支付的期末付生存年金 89

4.6.2 按年支付的期初付生存年金 90

4.6.3 a与？的关系式 92

4.6.4 生存年金和死亡保险的一些关系式 93

4.6.5 每年支付m次的年金 94

4.7 连续型的生存年金 96

4.7.1 连续型生存年金 96

4.7.2 连续型生存年金与死亡保险的关系 97

4.8 变额生存年金 98

4.9 比例期初和完全期末生存年金 99

4.9.1 比例期初生存年金 99

4.9.2 完全期末生存年金 100

4.10 非整数投保年龄的生存年金和死亡保险 100

4.11 特殊年金 101

4.11.1 最低保证年金 101

4.11.3 现金退还年金 102

4.11.2 分期退还年金 102

习题 103

第5章 均衡纯保费的计算 107

5.1 全离散式寿险模型的均衡纯保费 108

5.1.1 用精算等价原理确定年缴纯保费 108

5.1.2 定期寿险的年缴纯保费 109

5.1.3 两全保险的年缴纯保费 110

5.1.4 其他保险的年缴纯保费 110

5.2 全连续式寿险模型的均衡纯保费 111

5.2.1 用精算等价原理确定年缴纯保费 111

5.2.2 两全保险的年缴纯保费 113

5.2.3 其他保险的年缴纯保费 113

5.2.4 在UDD下的年缴纯保费 115

5.3.2 其他寿险的年缴纯保费 116

5.3 半连续式寿险模型的均衡纯保费 116

5.3.1 终身寿险的年缴纯保费 116

5.4 年缴费m次的均衡纯保费 117

5.4.1 分期缴付保费的计算方法 118

5.4.2 分期缴付的真实纯保费 118

5.5 累积增额收益 121

5.6 比例保费 123

5.7 保险费返还的保单 125

习题 127

第6章 均衡纯保费准备金 131

6.1 责任准备金的计算原理 131

6.1.1 未来法计算责任准备金 131

6.1.2 过去法计算责任准备金 132

6.2 全离散式寿险的责任准备金 133

6.2.1 未来法 133

6.2.2 过去法 135

6.2.3 关于准备金公式的一些变形 137

6.2.4 期初责任准备金和期中责任准备金 138

6.3 全连续式寿险的责任准备金 138

6.3.1 未来法 138

6.3.2 过去法 140

6.3.3 比例责任准备金 141

6.3.4 在UDD假设下的责任准备金公式 141

6.4 半连续式寿险的责任准备金 142

6.5.1 全离散式下的责任准备金 143

6.5 年缴m次的真实纯保费准备金 143

6.5.2 半连续式下的责任准备金 144

6.6 责任准备金的递推公式 147

习题 148

第7章 修正准备金和毛保费准备金 151

7.1 修正准备金的一般方法 152

7.2 几种常用的修正准备金 154

7.2.1 一年定期法（FPT） 154

7.2.2 美国保险监察官准备金修正法（COM） 156

7.2.3 加拿大标准法（CAN） 157

7.3 毛保费的计算方法 158

7.3.2 比例常数法 159

7.3.1 比例法 159

7.3.3 三元法 160

7.4 毛保费准备金 161

习题 162

第8章 保单现金价值与资产份额 165

8.1 保单现金价值 165

8.1.1 保单现金价值的概念 165

8.1.2 保单现金价值的计算 166

8.2 保单选择权 168

8.2.1 缴清保险 168

8.2.2 展期保险 170

8.2.3 自动保费贷款 171

8.2.4 保单质押贷款 171

8.3.1 资产份额 172

8.3.2 资产份额的计算 172

8.3 资产份额 172

8.3.3 实际资产份额 175

8.4 红利 176

8.4.1 保单红利的计算 176

8.4.2 保单红利的分配方法 178

8.4.3　保单红利的选择权 179

习题 179

第9章　多元生命函数 183

9.1　联合生存状态 183

9.1.1 连续型余寿的概率分布 183

9.1.2 离散型余寿的概率分布 184

9.2.1 连续型余寿的概率分布 185

9.2 最后生存者状态 185

9.2.2 离散型余寿的概率分布 186

9.2.3 联合生存状态与最后生存者状态之间的关系 187

9.3 多生命状态下的精算现值 188

9.3.1 连续模型 188

9.3.2 离散模型 190

9.4 特定死亡律下的精算函数 191

9.4.1 Gompertz规律 191

9.4.2 Makeham规律 192

9.4.3 均匀分布（UDD）假设 193

9.5 简单有序状态的精算现值 195

9.5.1 简单条件概率 195

9.5.2 简单有序状态的精算现值 197

习题 199

10.1 概率分布与终止力函数 203

第10章 多元风险模型 203

10.1.1 联合概率和边沿概率 204

10.1.2 终止力函数 204

10.2 随机生存模型与确定生存模型 206

10.2.1 随机生存模型 207

10.2.2 确定生存模型 208

10.3 相关单风险因素表 210

10.3.1 多元风险模型与相关单风险模型中的函数关系 210

10.3.2 中心终止力 212

10.4 趸缴纯保费 213

习题 214

11.1.1 基本概念 217

第11章 养老金计划 217

11.1 养老金计划的基本概念与函数 217

11.1.2 基本函数 219

11.2 捐纳金的精算现值 220

11.3 年老退休给付 221

11.3.1 年给付额不依赖于年薪的情形 221

11.3.2 年给付额由后期年薪决定的情形 222

11.3.3 年给付额由全期平均年薪决定的情形 224

11.4 年老退休给付的精算现值 224

习题 226

附录 生命表 229

参考答案 247

参考文献 255