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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数的概念和性质 1

1.1.1区间和邻城 1

1.1.2函数的概念 2

1.1.3函数的表示法 3

1.1.4函数的几何特性 5

习题1.1 7

1.2反函数与复合函数 8

1.2.1反函数 8

1.2.2三角函数与反三角函数 9

1.2.3复合函数 11

1.2.4基本初等函数与初等函数 12

习题1.2 13

1.3常用的经济函数介绍 13

1.3.1单利与复利公公式 14

1.3.2需求函数与供给函数 14

1.3.3成本函数与平均成本函数 16

1.3.4收益函数与利润函数 16

习题1.3 18

1.4数列、函函数的极限 19

1.4.1中国古代数学的极限思想 19

1.4.2数列的极限 20

1.4.3函数的极限 21

习题1.4 25

1.5无穷小与无穷大 26

1.5.1无穷小与无穷大的概念 26

1.5.2无穷小的性质 27

1.5.3无穷小的阶的比较 28

习题1.5 28

1.6极限的运算法则 29

1.6.1极限的四则运算 29

1.6.2复合函数的极限运算法则 33

习题1.6 33

1.7极限存在准则与两个重要极限 34

1.7.1极限存在准则 34

1.7.2两个重要极限 35

1.7.3利用无穷小等价替换定理进行极限计算 38

1.7.4连续复利 40

习题1.7 41

1.8函数的连续性 41

1.8.1函数的连续与间断 42

1.8.2连续函数的性质及初等函数的连续性 45

1.8.3闭区间上连续函数的性质 46

习题1.8 48

第1章复习题 48

第2章 一元函数微分学——导数、微分及其应用 52

2.1导数的概念 52

2.1.1引例 52

2.1.2导数的概念 54

2.1.3几种基本初等函数的导数公式 54

2.1.4左导数与右导数 56

2.1.5导数的几何意义 57

2.1.6函数的可导与连续的关系 57

习题2.1 58

2.2导数的运算 59

2.2.1导数的四则运算法则 59

2.2.2复合函数的求导法则 61

2.2.3隐函数的求导方法 63

2.2.4对数求导法 65

2.2.5基本导数公式和求导法则 66

2.2.6高阶导数 67

习题2.2 69

2.3导数在经济学中的简单应用 70

2.3.1边际与边际分析 70

2.3.2弹性与弹性分析 73

习题2.3 75

2.4函数的微分 76

2.4.1微分的概念 76

2.4.2微分的几何意义 78

2.4.3微分在近似计算中的应用 78

2.4.4微分基本公式和微分的运算法则 80

习题2.4 81

2.5微分中值定理 81

2.5.1罗尔定理 81

2.5.2拉格朗日中值定理 83

2.5.3柯西中值定理 86

习题2.5 86

2.6洛必达法则 87

2.6.1 0/0型、∞/∞型未定式 87

2.6.2其他类型未定式 89

习题2.6 91

2.7函数的单调性、极值与最值 92

2.7.1函数的单调性 92

2.7.2函数的极值与求法 93

2.7.3最大值与最小值 96

习题2.7 98

2.8曲线的凹凸性、拐点及函数作图 100

2.8.1曲线的凹凸性、拐点 100

2.8.2曲线的渐近线 102

2.8.3函数作图 103

习题2.8 105

第2章复习题 106

第3章 一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用 110

3.1不定积分的概念和性质 110

3.1.1原函数和不定积分的概念 110

3.1.2不定积分的性质 112

3.1.3不定积分的基本公式 113

习题3.1 115

3.2不定积分的换元积分法 115

3.2.1第一换元积分法（凑微分法） 116

3.2.2有理函数的积分 119

3.2.3第二换元积分法 121

习题3.2 125

3.3不定积分的分部积分法 126

习题3.3 130

3.4定积分的概念 130

3.4.1定积分概念的引入 130

3.4.2定积分的概念 132

3.4.3定积分的几何意义与经济意义 133

习题3.4 134

3.5定积分的性质 135

习题3.5 137

3.6微积分基本定理 137

3.6.1变速直线运动的路程 137

3.6.2积分上限函数与原函数存在定理 138

3.6.3牛顿-莱布尼兹公式 139

习题3.6 141

3.7定积分的换元积分法与分部积分法 142

3.7.1定积分的换元积分法 142

3.7.2定积分的分部积分法 144

习题3.7 146

3.8反常积分 147

3.8.1无穷区间上的反常积分 147

3.8.2无界函数的反常积分 149

3.8.3Γ函数 150

习题3.8 152

3.9定积分的几何应用与经济应用 152

3.9.1微元法 153

3.9.2定积分的几何应用 153

3.9.3定积分在经济中的应用 158

习题3.9 161

第3章复习题 162

第4章 多元函数微积分学 167

4.1空间解析几何基础知识 167

4.1.1空间直角坐标系 167

4.1.2常见的空间曲面及其方程 169

4.1.3空间曲线及其在坐标面上的投影曲线 172

习题4.1 172

4.2多元函数的概念 173

4.2.1平面区域的相关概念 173

4.2.2多元函数的概念 175

4.2.3二元函数的极限 176

4.2.4二元函数的连续性 178

习题4.2 179

4.3偏导数及其应用 180

4.3.1偏导数 180

4.3.2高阶偏导数 182

4.3.3偏导数在经济分析中的应用 184

习题4.3 186

4.4全微分及其应用 187

4.4.1全微分 187

4.4.2全微分在近似计算中的应用 191

习题4.4 191

4.5多元复合函数与隐函数的求导公式 192

4.5.1多元复合函数的求导公式 192

4.5.2隐函数的求导公式 196

习题4.5 197

4.6多元函数的极值及其应用 198

4.6.1多元函数的极值 198

4.6.2条件极值拉格朗日乘数法 200

4.6.3多元函数的最值 202

习题4.6 205

4.7二重积分的概念和性质 205

4.7.1二重积分的概念 205

4.7.2二重积分的性质 208

习题4.7 209

4.8直角坐标下二重积分的计算 210

4.8.1直角坐标下二重积分的计算 210

4.8.2交换二次积分次序 214

习题4.8 215

4.9极坐标下二重积分的计算 216

4.9.1极坐标系 216

4.9.2极坐标下二重积分的计算 218

4.9.3无界区域上的反常二重积分 221

习题4.9 222

第4章复习题 223

第5章 微分方程与差分方程 228

5.1微分方程的基本概念 228

5.1.1微分方程的概念 228

5.1.2微分方程的解 230

习题5.1 231

5.2一阶微分方程 231

5.2.1可分离变量的微分方程 232

5.2.2齐次方程 234

5.2.3一阶线性微分方程 237

习题5.2 240

5.3二阶常系数线性微分方程 241

5.3.1二阶常系数齐次线性微分方程 242

5.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程 245

习题5.3 248

5.4差分方程 248

5.4.1差分的概念 249

5.4.2差分的运算法则 249

5.4.3差分方程的概念 250

5.4.4常系数线性差分方程的解的结构 251

5.4.5一阶常系数线性差分方程的解法 251

习题5.4 256

第5章复习题 257

第6章 无穷级数 259

6.1常数项级数的概念和性质 259

6.1.1常数项级数的概念 259

6.1.2常数项级数的性质 262

习题6.1 263

6.2正项级数及其审敛法 264

6.2.1正项级数收敛的充分必要条件 264

6.2.2比较审数法及其极限形式 265

6.2.3比值审敛法和根值审敛法 267

习题6.2 269

6.3任意项级数敛散性的判别 270

6.3.1交错级数与莱布尼兹判别法 270

6.3.2绝对收敛与条件收数 271

习题6.3 273

6.4幂级数 273

6.4.1函数项级数的概念 273

6.4.2幂级数 274

6.4.3幂级数的运算 277

习题6.4 279

6.5函数的幂级数展开 280

6.5.1泰勒公式 280

6.5.2泰勒级数 281

6.5.3将函数展开成幂级数 282

习题6.5 286

第6章复习题 286

习题参考答案 289

附录 常用三角公式 315

参考文献 316