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第1章 函数的极限与应用 1

1.1 函数 1

1.1.1 问题的提出 1

1.1.2 函数的概念与性质 1

1.1.3 初等函数 3

1.1.4 常见的经济函数模型 7

训练任务1.1 10

1.2 极限 10

1.2.1 问题的提出 10

1.2.2 极限的概念与运算 11

1.2.3 无穷小量与无穷大量 17

1.2.4 重要极限 19

训练任务1.2 20

1.3 函数的连续性与间断点 22

1.3.1 函数的连续性 22

1.3.2 函数的间断点 24

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 26

训练任务1.3 27

1.4 函数极限和连续性的应用 28

技能训练一 29

第2章 一元函数的微分与应用 33

2.1 函数导数的概念及计算 33

2.1.1 问题的提出 33

2.1.2 导数的概念 35

2.1.3 函数的求导法则与基本公式 40

训练任务2.1 45

2.2 函数微分的概念与计算 46

2.2.1 微分的概念 46

2.2.2 微分的运算 48

2.2.3 微分在近似计算中的应用 50

训练任务2.2 52

2.3 一元函数微分的应用 52

2.3.1 微分中值定理 52

2.3.2 洛必达法则 54

2.3.3 函数的单调性与极值 58

2.3.4 曲线的凹凸性与拐点 64

2.3.5 导数在经济问题中的应用 67

训练任务2.3 73

技能训练二 75

第3章 一元函数的积分与应用 77

3.1 不定积分的概念与计算 77

3.1.1 问题的提出 77

3.1.2 不定积分的概念和性质 77

3.1.3 不定积分的计算 81

训练任务3.1 85

3.2 定积分的概念与计算 86

3.2.1 问题的提出 86

3.2.2 定积分的概念和性质 89

3.2.3 微积分基本公式 91

3.2.4 定积分的计算 93

3.2.5 广义积分 95

训练任务3.2 97

3.3 定积分的应用 98

3.3.1 定积分的微元法 98

3.3.2 定积分在几何上的应用 100

3.3.3 定积分在经济问题中的应用 103

训练任务3.3 104

技能训练三 105

第4章 线性代数 109

4.1 行列式的概念与计算 109

4.1.1 问题的提出 109

4.1.2 行列式的概念和性质 110

4.1.3 齐次线性方程组 119

训练任务4.1 119

4.2 矩阵的概念及其运算 121

4.2.1 问题的提出 121

4.2.2 矩阵的概念 122

4.2.3 矩阵的运算 124

4.2.4 逆矩阵的概念和性质 128

4.2.5 矩阵的秩 132

4.2.6 解线性方程组 134

训练任务4.2 140

技能训练四 141

第5章 概率论 145

5.1 随机事件及其概率 145

5.1.1 问题的提出 145

5.1.2 随机事件的概念 145

5.1.3 概率的定义 147

5.1.4 概率的基本公式 148

训练任务5.1 152

5.2 离散型随机变量及其分布 153

5.2.1 问题的提出 153

5.2.2 随机变量的概念 154

5.2.3 离散型随机变量的分布列 154

训练任务5.2 157

5.3 连续型随机变量及其分布 157

5.3.1 问题的提出 157

5.3.2 连续型随机变量的概率密度 157

5.3.3 随机变量的分布函数 158

5.3.4 均匀分布和正态分布 160

训练任务5.3 162

5.4 随机变量的数字特征 162

5.4.1 问题的提出 162

5.4.2 随机变量的数学期望 163

5.4.3 随机变量的方差 166

训练任务5.4 167

技能训练五 168

第6章 数学实验 171

6.1 MATLAB语言基础 171

6.1.1 工作界面 171

6.1.2 帮助系统 172

6.1.3 常用函数 172

6.1.4 运算符 173

6.1.5 基本符号运算函数 173

6.2 微积分在MATLAB中的实现 174

训练任务6.2 177

6.3 矩阵运算在MATLAB中的实现 177

训练任务6.3 180

技能训练六 181

附录 183

参考答案与提示 192

参考文献 211