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第一部分 概率论 3

第1章 随机事件与概率 3

1.1随机事件 4

1.1.1随机试验与样本空间 4

1.1.2随机事件 5

1.1.3事件间的关系和运算 6

1.2事件的概率 10

1.2.1概率的统计定义及性质 10

1.2.2概率的古典定义 11

1.2.3几何概率 13

1.2.4概率的公理化定义 14

1.3概率的加法公式 15

1.4条件概率与乘法公式 18

1.4.1条件概率 18

1.4.2概率的乘法公式 19

1.5全概率公式与贝叶斯公式 20

1.5.1全概率公式 20

1.5.2贝叶斯（Bayes）公式 22

1.6事件的独立性与伯努利概型 24

1.6.1事件的独立性 24

1.6.2伯努利概型 26

习题一 29

第一部分 解答题 29

第二部分 选择题与填空题 32

第2章 随机变量及其分布 35

2.1随机变量的概念 37

2.2离散型随机变量 38

2.2.1分布列的概念与性质 38

2.2.2几种常见的离散型分布 39

2.3连续型随机变量 43

2.3.1连续型随机变量的概率密度函数 44

2.3.2几种常见的连续型分布 45

2.4分布函数 48

2.4.1分布函数的概念 48

2.4.2分布函数的性质 49

2.4.3正态分布的概率计算 52

2.5随机变量函数的分布 55

2.5.1离散型随机变量的函数的分布 55

2.5.2连续型随机变量的函数的分布 56

习题二 59

第一部分 解答题 59

第二部分 选择题与填空题 62

第3章 随机向量 66

3.1随机向量的联合分布 68

3.1.1联合分布函数 68

3.1.2二维离散型随机向量及其联合分布列 69

3.1.3二维连续型随机向量及其联合密度函数 69

3.2边缘分布与随机变量的独立性及条件分布 73

3.2.1边缘分布 73

3.2.2随机变量的独立性 76

3.2.3条件分布 80

3.3两个随机变量的函数的分布 84

3.3.1离散型情形的举例 84

3.3.2连续型情形的举例 85

习题三 90

第一部分 解答题 90

第二部分 选择题与填空题 92

第4章 随机变量的数字特征 96

4.1数学期望 98

4.1.1数学期望的概念 98

4.1.2随机变量函数的数学期望 100

4.1.3数学期望的性质 103

4.2方差 104

4.2.1方差的概念 104

4.2.2方差的性质 106

4.3矩、协方差和相关系数 107

4.3.1矩 107

4.3.2协方差和相关系数 107

习题四 111

第一部分 解答题 111

第二部分 选择题与填空题 113

第5章 大数定律与中心极限定理 115

5.1大数定律 117

5.1.1契比雪夫不等式 117

5.1.2大数定律 117

5.2中心极限定理 119

习题五 122

第一部分 解答题 122

第二部分 选择题与填空题 123

第二部分 数理统计 127

第6章 抽样和抽样分布 127

6.1总体与样本 129

6.2统计量 130

6.3抽样分布 131

习题六 138

第一部分 解答题 138

第二部分 选择题与填空题 139

第7章 参数估计 141

7.1参数的点估计 143

7.1.1矩估计法 143

7.1.2极大似然估计法 145

7.2估计量的评价标准 150

7.2.1无偏性 150

7.2.2有效性 151

7.2.3一致性 152

7.3区间估计 153

习题七 160

第一部分 解答题 160

第二部分 选择题与填空题 163

第8章 假设检验 165

8.1假设检验的基本概念 166

8.1.1假设检验的概念 166

8.1.2两类错误 168

8.2正态总体均值的假设检验 168

8.2.1单个总体N（μ，σ2）的均值μ的检验 168

8.2.2两个正态总体均值差的检验 170

8.3正态总体方差的假设检验 171

8.3.1单个正态总体方差σ2的检验——x2检验 171

8.3.2两个正态总体方差相等的检验——F检验 172

习题八 174

第一部分 解答题 174

第二部分 选择题与填空题 175

第9章 方差分析与回归分析 177

9.1一元方差分析 178

9.2一元线性回归 184

9.2.1一元线性回归方程的概念 184

9.2.2对a，b的估计 185

9.2.3σ2的估计 187

9.3一元线性回归中的假设检验和预测 188

9.3.1线性假设的显著性检验 188

9.3.2预测 189

习题九 191

附录1排列与组合 194

附录2 MATLAB在概率统计中的应用 197

附录3标准正态分布表 204

附录4泊松分布表 206

附录5 t分布表 208

附录6 x2分布表 210

附录7 F分布表 213

习题答案与提示 218

参考文献 231