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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件 1

一、随机试验 1

二、样本空间 2

三、随机事件 2

四、事件间的关系与运算 3

1.2概率的统计定义 5

一、频率 5

二、概率的统计定义 6

三、概率的性质 6

1.3古典概率定义 7

一、古典概型（有限等可能概型） 7

二、几何概型 10

1.4概率的公理化定义 13

习题A 13

习题B 15

第2章 条件概率与伯努利概型 16

2.1条件概率、乘法公式和全概公式 16

一、条件概率 16

二、条件概率的性质 17

三、乘法公式 18

四、全概率公式 19

五、贝叶斯（Bayes）公式 20

2.2事件的独立性 22

2.3伯努利（Bernoulli）试验中的概型 26

一、伯努利试验 26

二、伯努利概型中的一些概率分布 27

习题A 29

习题B 30

第3章 一元随机变量及其分布 33

3.1一元随机变量及分布函数 33

一、随机变量 33

二、分布函数的性质 35

3.2离散型随机变量的分布 35

一、离散型随机变量的概率分布 35

二、常用的离散型随机变量的分布 37

3.3连续型随机变量的分布 43

一、概率密度函数 43

二、常用的连续型随机变量的分布 45

三、分布函数的一些结论 51

习题A 51

习题B 53

第4章 多元随机向量及其分布 55

4.1多元随机向量及分布函数 55

4.2二元离散型随机向量的分布 57

一、联合分布 57

二、边缘分布 58

三、条件概率分布 61

4.3二元连续型随机向量的分布 63

一、联合分布函数与密度函数 63

二、常见二元连续型随机变量的分布 64

三、条件密度和条件分布函数 65

4.4随机变量的独立性 67

一、判断独立的充要条件 67

二、连续型随机变量的独立性 68

三、二元正态分布的独立性讨论 70

4.5随机变量函数的分布 71

一、一元离散型随机变量函数的分布 71

二、一元连续型随机变量函数的分布 72

三、二元随机变量函数的分布 73

习题A 78

习题B 81

第5章 随机变量的数字特征 83

5.1数学期望 84

一、一元离散型随机变量的数学期望 84

二、一元连续型随机变量的数学期望 86

三、二元随机变量的数学期望 88

四、随机变量的函数的数学期望 88

五、数学期望的性质 91

5.2方差 92

一、方差的概念 92

二、方差的性质 93

5.3协方差及相关系数、矩 97

一、协方差与相关系数 98

二、协方差与相关系数的性质 99

三、矩 101

5.4条件期望和条件预测 102

一、条件期望 102

二、条件期望的性质 104

三、条件预测 104

习题A 106

习题B 108

第6章 大数定律和中心极限定理 110

6.1大数定律 110

一、伯努利试验中的极限定理 110

二、大数定律 111

三、研究大数定律的意义 114

6.2中心极限定理 114

6.3几种概率极限的含义 117

习题 120

第7章 数理统计的基本概念 121

7.1导言 121

一、引例 121

二、总体与样本 123

7.2数据处理初步 126

一、频率分布（直方图） 126

二、累计频率分布 127

三、经验分布函数 129

7.3抽样分布 129

一、统计量 130

二、x2分布 132

三、t分布和F分布 134

四、分位数 136

7.4正态总体的抽样分布 138

习题A 141

习题B 143

第8章 参数估计 145

8.1点估计 146

一、矩法 146

二、极大似然法 149

8.2估计量的评价准则 153

一、无偏性 153

二、有效性和最小方差性 155

三、参数估计的相合性 160

四、稳定性 160

8.3贝叶斯（Bayes）估计 161

8.4区间估计 167

一、区间估计的一般步骤 167

二、单个正态总体参数的区间估计 169

三、两个正态总体参数的区间估计 170

四、非正态总体参数的区间估计 173

习题A 175

习题B 177

第9章 假设检验 178

9.1假设检验思想 178

一、引例 178

二、参数的假设检验问题 179

三、第一类错误及第二类错误 179

四、双侧和单侧检验 181

9.2总体均值的假设检验 182

一、一个正态总体期望的检验 182

二、两个正态总体期望的检验 184

9.3总体方差的假设检验 187

一、一个正态总体的方差检验 187

二、两个正态总体的方差检验 188

9.4非正态总体的检验 189

一、伯努利总体的参数检验 189

二、多项分布的x2-检验 190

三、一般总体均值的大样本检验 192

习题 192

第10章 方差分析与回归分析 195

10.1方差分析 195

一、单因素方差分析 195

二、单因素方差分析的Excel实现 198

三、双因素方差分析与多因素方差分析 201

四、双因素方差分析的Excel实现 204

10.2回归分析 209

一、线性回归简介 210

二、一元线性回归的Excel实现 215

三、多元线性回归的Excel实现 221

四、逐步回归分析方法 225

习题A 226

习题B 229

附表1常见分布表 232

附表2正态总体的参数置信区间 234

附表3正态总体的假设检验汇总 235

附录1概率论中常用的Excel函数 241

附录2 Excel的数学和三角函数、统计函数 263

附录3数理统计中常用的Excel函数和数据分析工具 275

附录4 Excel数据分析工具 306

习题答案 310

参考文献 329

正态分布表 330

x2分布上侧分位数表 331

t分布双侧分位数表 333

F分布上侧分位数表 335

后记 345