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目录 1

第一章 函数 1

§1.1 集合与区间 1

§1.2 绝对值·不等式 5

习题1.1 6

§1.3 函数概念 6

§1.4 函数的表示法 8

§1.5 函数的性质 12

习题1.2 15

§1.6 反函数与复合函数 16

§1.7 初等函数 19

§1.8 经济学中的函数 23

习题1.3 27

第二章 极限与连续 29

§2.1 函数的极限 29

习题2.1 38

§2.2 极限的性质 40

习题2.2 56

§2.3 无穷小 无穷大 58

习题2.3 63

§2.4 连续函数 64

§2.5 函数的间断点 68

§2.6 连续函数的性质 70

§2.7 初等函数的连续性 72

习题2.4 76

第三章 导数与微分 78

§3.1 导数概念 78

习题3.1 85

§3.2 求导法则 87

习题3.2 101

§3.3 导数的意义 103

习题3.3 111

§3.4 高阶导数 112

习题3.4 119

§3.5 微分 120

习题3.5 131

第四章 中值定理及导数的应用 132

§4.1 微分中值定理 132

习题4.1 136

§4.2 不定式的极限 137

习题4.2 145

§4.3 泰勒（Taylor）公式 146

习题4.3 150

§4.4 函数的单调性 极值与最值 150

习题4.4 160

§4.5 函数图象的描绘 162

习题4.5 170

§4.6 导数在经济学中的应用 171

习题4.6 182

第五章 不定积分 184

§5.1 原函数与不定积分 184

§5.2 不定积分的性质及积分基本公式表 187

习题5.1 193

§5.3 换元积分法 194

习题5.2 208

§5.4 分部积分法 210

习题5.3 213

§5.5 几种特殊类型函数的积分法 214

习题5.4 222

第六章 定积分及其应用 223

§6.1 定积分概念 225

§6.2 定积分的性质 227

§6.3 牛顿——莱布尼兹公式 231

习题6.1 236

§6.4 定积分的换元法 237

习题6.2 242

§6.5 定积分的分部积分法 243

§6.6 定积分的近似计算 247

习题6.3 252

§6.7 广义积分 253

习题6.4 258

§6.8 定积分的应用 259

习题6.5 270

第七章 无穷级数 272

§7.1 数项级数的概念及性质 272

习题7.1 278

§7.2 正项级数 279

习题7.2 286

§7.3 交错级数 288

§7.4 任意项级数 289

习题7.3 292

§7.5 幂级数 293

习题7.4 308

§7.6 泰勒级数 309

§7.7 级数在经济中的应用 315

习题7.5 318

第八章 多元函数的微分学 320

§8.1 空间解析几何简介 320

习题8.1 330

§8.2 二元函数的极限与连续性 331

习题8.2 338

§8.3 多元函数的偏导数 339

§8.4 多元函数的全微分 343

习题8.3 348

§8.5 复合函数的求导法则 349

习题8.4 358

§8.6 隐函数的求导法则 359

§8.7 高阶偏导数 361

习题8.5 366

§8.8 多元函数的极值 367

习题8.6 377

第九章 重积分 379

§9.1 二重积分的概念及性质 379

习题9.1 384

§9.2 二重积分的计算 385

习题9.2 391

§9.3 利用极坐标计算二重积分 392

习题9.3 399

§9.4 三重积分的概念及计算 400

习题9.4 404

§9.5 柱面坐标与球面坐标 405

习题9.5 409

§9.6 广义重积分 410

习题9.6 414

第十章 微分方程 415

§10.1 微分方程的基本概念 415

§10.2 可分离变量的一阶方程 419

习题10.1 423

§10.3 齐次一阶微分方程 425

§10.4 一阶线性微分方程 429

习题10.2 436

§10.5 二阶线性方程的一般理论 437

§10.6 常系数二阶齐次线性方程 443

习题10.3 445

§10.7 常系数二阶非齐次线性方程 446

习题10.4 453

§10.8 特殊类型的高阶微分方程 454

习题10.5 462

习题答案 463