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1 统计的意义 1

第一章 绪论 1

2 统计学在科学上的地位 2

3 统计学对于教育的贡献 3

4 统计的范围 3

第二章 次数的统计 10

5 材料的整理 10

6 次数的统计方法 10

表次 12

表一 国立第四中山大学入学试验录取本预科新生之国文成绩表 12

表二 统计材料之初步整理 13

表三 组距之各种写法 14

7 组距写法的讨论 14

表四 第八种组距之详细写法 19

第三章 统计的图示法 23

9 直方图与多边图 23

8 图示的重要 23

图次 24

图一 次数直方图(入学试验国文成绩) 24

图二 次数多边图(入学试验国文成绩) 25

10 中点的择定 26

表五 中点与次数 26

11 直方，多边两图的比较 27

表六 同上 27

图三 次数在直线上的分配 27

12 多边图的修匀法 28

图四 次数分配图(以20为组距) 29

表七 次数表(以20为组距) 30

图五 次数分配图(以5为组距) 31

表八 次数表(以5为组距) 32

图六 次数多边图的修匀 33

13 其他重要的图示 35

图七 统计上几个重要的图 36

第四章 均数 38

14 均数的普通公式 38

15 次数表上均数的统计法 39

表九 均数与均方差之机误 39

16 均数的简捷统计法 40

表十 均数计算的第一法 40

表十一 均数计算的第二法(a) 41

表十二 均数计算的第二法(b) 42

表十三 均数计算的第三法 43

图八 中数的举例 47

17 中数与中成绩 47

第五章 中数 47

18 中数的计算法 49

表十四 中数计算的第一法 49

表十五 中数计算的第二法(a) 51

表十六 中数计算的第二法(b) 52

19 几个特殊例子 53

表十七 中数的特殊计算法(a) 53

表十八 中数的特殊计算法(b) 54

表十九 中数的特殊计算法(c) 55

表二十 中数的特殊计算法(d) 56

表二十一 中数的特殊计算法(e) 56

第六章 众数 59

20 众数与组距的关系 59

表二十四 次数表(以四为组距) 60

表二十三 次数表(以三为组距) 60

表二十二 次数表(以二为组距) 60

表二十八 次数表(以九为组距) 61

表二十七 次数表(以八为组距) 61

表二十六 次数表(以七为组距) 61

表二十五 次数表(以六为组距) 61

图九 次数分配图(以二为组距) 62

图十 次数分配图(以三为组距) 62

图十一 次数分配图(以四为组距) 63

图十二 次数分配图(以六为组距) 64

图十三 次数分配图(以七为组距) 65

图十四 次数分配图(以八为组距) 66

图十五 次数分配图(以九为组距) 67

21 众数与均数，中数之关系 67

图十六 常态曲线上均，中，众三数之地位 68

表二十九 常态分配中之均中众三数 68

表三十 偏态分配中之均中众三数(a) 69

图十七 偏态曲线上均，中，众三数之地位(a) 69

表三十一 偏态分配中之均中众三数(b) 70

图十八 偏态曲线上均，中，众三数之地位(b) 70

22 几何级数与几何均数 73

第七章 几何均数 73

23 学习问题上几何均数的用处 74

表三十二 理解成绩之进步 75

表三十三 每次成绩进步之表示 76

24 人口与物价的增加上几何均数的用处 77

25 调和均数的意义 81

第八章 调和均数 81

26 调和均数的公式 82

表三十四 均数与调和均数在应用上之分别 84

27 调和均数与算术均数之关系 84

表三十五 次数表(计算调和均数) 86

28 次数表上调和均数的计算法 86

第九章 差数 88

29 差数的重要 88

图十九 分配不同之两曲线 89

30 两极差 89

31 二十五分值或四分位数 91

表三十六 二十五分值的计算(例一) 92

表三十七 二十五分值的计算(例二) 94

图二十 表示次数分配被划为四段 95

第十章 均差 97

33 均差的普通公式 97

32 简单差数的平均 97

34 复杂差数的平均 98

表三十八 均差的计算(第一法) 99

表三十九 均差的计算(第二法a) 100

表四十 均差的计算(第二法b) 102

表四十一 均差的计算(第三法) 106

图二十一 均差计算的解剖 109

35 环中数求均差的实验研究 111

图二十二 初中一年级文言文成绩 112

图二十三 初中一年级白话文成绩 113

图二十四 初中二年级文言文成绩 114

图二十五 初中二年级白话文成绩 115

图二十六 初中三年级文言文成绩 116

图二十七 初中三年级白话文成绩 117

表四十二 环中数与环均数的两均差之比较(用第二法) 118

表四十三 环中数与环均数的两均差之比较(用第三法) 120

表四十四 粗距之大小在均差计算上之影响(用第一或第二法) 121

表四十五 组距之大小在均差计算上之影响(用第三法) 122

图二十八 表四十四(甲部)的图的表示 123

图二十九 表四十四(乙部)的图的表示 124

图三十 表四十五(甲部)的图的表示 125

图三十一 表四十五(乙部)的图的表示 126

37 均方差的计算法 129

36 均方差的便利 129

第十一章 均方差 129

表四十六 均方差的计算 第一法(a) 130

表四十七 均方差的计算 第一法(b) 131

表四十八 均方差的计算 第二法(a) 132

表四十九 均方差的计算 第二法(b) 133

表五十 均方差的证验法 135

38 差数在曲线上之位置 137

图三十二 常态曲线上各差数的距离的表示 137

39 相关的差异 139

图三十三 常态曲线上各差数所占的面积 139

表五十一 计算差异系数的材料(a) 140

表五十二 计算差异系数的材料(b) 140

40 偏态之量法 141

42 等级的简单计算法 144

41 分数制度与其范围 144

第十二章 百分等级 144

43 百分等级计算法 145

表五十三 百分等级表 146

44 百分等级的公式 147

45 百分等级的图的表示 148

图三十四 百分曲线之一种 149

46 百分曲线的另一绘法 150

表五十四 问题数与学生数之统计 151

图三十五 百分曲线之另一种 152

第十三章 二项分配 155

47 错列 155

图三十六 错列举例 155

48 组合 157

49 简单机率 159

50 二项展开式 162

表五十五 国币连掷十次的机率表 163

图三十七 (？+？)10的成功机率曲线 164

51 机率实验 165

表五十六 理论与实验之比较 166

图三十八 理论与实验之比较 167

表五十七 第二实验之结果 168

第十四章 常态曲线 170

图三十九 几个重要的曲线 170

52 曲线与公式 170

53 常态曲线公式的引申 171

图四十 多面形渐近圆周之表示 171

图四十二 常态曲线之解释(其二) 172

图四十一 常态曲线之解释(其一) 172

图四十三 常态曲线之解释(其三) 173

图四十四 常态曲线之解释(其四) 173

54 次数多边图使成常态曲线 176

表五十八 σ与其相当之纵线 177

图四十五 常态曲线与次数多边图之重叠 179

55 理论与实际 180

图四十七 美国国制测验A种之结果(不分性别，不分种族之别) 181

图四十六 智力分配图(桑代克的假定) 181

图五十 其四 上三图之混合表示 182

图四十九 其三 十三岁儿童智力之分配 182

图四十八 其二 十二岁儿童智力之分配 182

图五十二 其二 十二岁儿童智力之分配 183

图五十一 俄啻斯(Otis)智力测验之结果 183

图五十三 其三 十三岁儿童智力之分配 183

图五十四 其四 十四岁儿童智力之分配 184

图五十五 其五 上四图之混合表示 184

图五十六 海格铁(Haggerty Delta 2)测验之结果 184

图五十七 其二 十二岁儿童智力之分配 185

图五十九 其四 十四岁儿童智力之分配 185

图五十八 其三 十三岁儿童智力之分配 185

图六十一 上三混合图之混合表示 186

图六十 其五 上四图之混合表示 186

第十五章 常态分配图的面积 189

56 面积的计算方法 189

图六十三 面积的计算(例二) 190

图六十二 面积的计算(例一) 190

图六十四 面积的计算(例三) 191

57 等级与地位 192

表五十九 教师评判之等第表 193

图六十五 等第在面积上之地位(甲) 194

表六十 化等第为σ(甲) 194

图六十六 等第在面积上之地位(乙) 195

图六十七 等第在面积上之地位(丙) 196

表六十一 化等第为σ(乙) 196

表六十二 化等第为σ(丙) 197

表六十三 等第化为σ的总表 197

58 常态图面在测验上的应用 198

表六十四 问题艰难度之求法 199

表六十五 T分数之求法 200

第十六章 取样的可靠性 203

59 样子与全体之关系 203

60 机误及其限度 204

61 机误的公式 205

表六十六 机误的机遇表 207

表六十七 均方差的机遇表 208

62 一个机误的实验 209

表六十八 机遇的实验结果(第一次) 210

表六十九 机遇的实验结果(第二次) 211

表七十 塞艾二氏实验结果之比较 213

图六十八 全体的均数与样子的均数之表示 214

63 两数相差的机误 215

表七十一 两种教授法之比较 215

64 其他的机误公式 216

66 相关系数 218

65 绪论 218

第十七章 二数相关 218

67 正相关与负相关 221

图六十九 相关的远近的表示 223

图七十 非直线相关的表示 225

68 简单的相关系数计算法 225

表七十二 简单相关系数的计算法(其一) 226

表七十三 简单相关系数的计算法(其二) 227

表七十四 求相关的材料 227

表七十五 简单计算法(其三) 228

69 次数表上相关系数之求法 229

表七十六 统计班两次月考成绩 231

表七十七 相关表 第一步的整理 232

表七十八 相关表 第二步的整理 233

表七十九 相关系数的计算法(其一) 234

图七十一 象限之表示(其一) 235

图七十二 象限之表示(其二) 236

表八十 相关系数的计算法(其二) 237

表八十一 一部分计算法之表示 238

70 相关系数的意义 239

表八十二 相关系数大小及其等第之比较 240

71 绪论 244

第十八章 回归线 244

表八十三 纵横两线的均数(由表七十八计算而出) 245

72 回归线的求法 245

图七十三 回归线之表示(其一) 246

74 回归线与材料的数量 247

73 回归的意义 247

表八十四 体高体重相关表 248

表八十五 纵横两线的均数(从表八十四计算而出) 249

图七十四 回归线之表示(其二) 250

图七十五 已有之结果(其一 两线接近) 251

75 回归方程 252

图七十六 其二 两线分开 252

图七十七 其三 两线更分得开 253

图七十八 直线及其倾斜度 254

表八十六 纵横两线的均数(根据回归方程计算而出) 256

图七十九 根据回归方程所绘之直线 257

76 回归方程上的差误与机误 260

第十九章 等级相关 262

77 等级相关的公式 262

78 等级相关的计算法 263

表八十七 等级相关的计算 264

表八十八 次数分配在等级相关上之影响(例一) 265

表八十九 次数分配在等级相关上之影响(例二) 266

79 等级相关的机误 267

80 几个特殊例子 268

表九十 特殊算法(例一) 268

表九十一 特殊算法(例二) 270

表九十二 表示非直线的相关 272

第二十章 非直线相关 272

81 非直线相关的重要 272

82 非直线相关的公式 273

图八十 直线相关与非直线相关 274

83 相关比的限度 277

表九十三 相关比之计算(附单页) 278

84 相关比的计算法 278

85 直线性的试验 280

86 相关比与组距之关系 282

第二十一章 品质相关 285

87 绪论 285

表九十四 两质相关 285

表九十六 量的材料与无秩序的材料的相关 286

表九十五 质量相关 286

表九十七 四格表 287

88 四格表 287

89 皮尔生氏的余弦π法 289

90 西巴(Sheppard)氏的异号法 290

表九十八 接触系数的计算 292

91 接触系数 292

表九十九 质量相关的计算 297

92 质量相关 297

图八十一 常态面积在相关系数计算上的应用 299

表一百 质量相关的最后计算 301

第二十二章 多数相关 304

93 部分相关 304

表一百零一 为求部分相关的各种材料 307

表一百零二 表示第一级系数之计算 308

表一百零三 表示第二级系数之计算 309

94 多数相关 310

95 部分的回归方程 313

表一百零四 部分的回归系数之计算 316