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第1章 概率论与数理统计基础 1

1.1 随机事件与概率 1

1.1.1 随机事件 1

1.1.2 概率 3

1.1.3 古典概型 4

1.1.4 几何概型 5

1.1.5 条件概率 6

1.1.6 概率的乘法公式、全概率公式、Bayes（贝叶斯）公式 7

1.1.7 独立事件 7

1.1.8 n重伯努利试验及其概率计算 8

1.2 随机变量及其分布 9

1.2.1 随机变量的定义 9

1.2.2 随机变量的分布函数 9

1.2.3 离散型随机变量 9

1.2.4 连续型随机变量 11

1.2.5 分位数 13

1.2.6 MATLAB软件中的分布函数 13

1.2.7 随机向量 16

1.3 随机变量的数字特征 23

1.3.1 数学期望 23

1.3.2 方差 23

1.3.3 几种常用随机变量的期望与方差 24

1.3.4 协方差与相关系数 24

1.3.5 矩与协方差矩阵 25

1.4 极限定理 27

1.4.1 大数定律 28

1.4.2 中心极限定理 29

1.5 数理统计的基本概念 32

1.5.1 总体、个体、简单随机样本 32

1.5.2 参数空间与分布族 34

1.5.3 统计量 34

1.5.4 常用的分布 36

1.5.5 MATLAB统计工具箱中的分布函数 41

习题1 44

第2章 数据描述性分析 47

2.1 描述统计量 47

2.1.1 数据的分类 47

2.1.2 位置的度量 48

2.1.3 分散程度的度量 58

2.1.4 分布形状的度量 60

2.2 数据的分布 63

2.2.1 直方图与核密度估计 63

2.2.2 经验分布图与QQ图 67

2.2.3 箱线图 73

2.3 多元数据的数字特征与相关分析 77

2.3.1 协方差矩阵 78

2.3.2 相关系数与相关性检验 80

2.4 多元数据的图表示方法 84

2.4.1 轮廓图 85

2.4.2 星图 87

2.4.3 调和曲线图 89

习题2 91

第3章 参数估计 93

3.1 点估计 93

3.1.1 总体矩、样本矩、矩法 94

3.1.2 用MATLAB作矩估计 96

3.1.3 极大似然法 98

3.1.4 MATLAB中作极大似然估计的函数 102

3.2 区间估计 106

3.2.1 一个正态总体的情况 107

3.2.2 一个正态总体情况的MATLAB计算 109

3.2.3 两个正态总体的情况 113

3.2.4 两个正态总体情况的MATLAB计算 115

3.2.5 非正态总体的区间估计 118

习题3 120

第4章 假设检验 123

4.1 假设检验的基本概念 123

4.1.1 基本概念 123

4.1.2 假设检验的基本思想与步骤 125

4.1.3 假设检验的两类错误 125

4.2 重要的参数检验 126

4.2.1 单个正态总体均值的检验 126

4.2.2 两个正态总体均值差的检验 130

4.2.3 单个正态总体方差的假设检验 135

4.2.4 两个正态总体方差的假设检验 137

4.2.5 非正态总体参数的假设检验 139

4.3 分布检验 141

4.3.1 Pearson（皮尔森）拟合优度X2检验 142

4.3.2 Kolmogorov-Smirnov（科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫）检验 147

4.3.3 Jarque-Bera（雅克-贝拉）正态性检验 151

4.3.4 Lilliefors检验 152

4.4 随机性检验和独立性检验 154

4.4.1 游程检验 154

4.4.2 列联表数据的独立性检验 158

4.4.3 Fisher（费希尔）精确独立检验 162

4.5 符号检验 165

4.5.1 单个总体样本中位数检验 165

4.5.2 成对数据的符号检验 167

4.6 秩检验 169

4.6.1 秩统计量 169

4.6.2 单个总体样本的符号秩检验 171

4.6.3 成对数据的符号秩检验 173

4.6.4 秩和检验 174

4.7 相关性检验 178

4.7.1 Pearson（皮尔森）相关检验 178

4.7.2 Spearman（斯皮尔曼）相关检验 179

4.7.3 Kendall（肯达尔）相关检验 180

4.7.4 MATLAB函数作相关检验的计算 180

习题4 183

第5章 回归分析 189

5.1 一元线性回归 189

5.1.1 数学模型 190

5.1.2 回归参数的估计 191

5.1.3 参数β0和β1的区间估计 193

5.1.4 回归方程的显著性检验 194

5.1.5 预测 198

5.2 多元线性回归分析 200

5.2.1 数学模型 200

5.2.2 回归系数的估计 201

5.2.3 参数β的区间估计 201

5.2.4 显著性检验 203

5.2.5 预测 205

5.2.6 计算实例 206

5.3 逐步回归 211

5.3.1 “最优”回归方程的选择 211

5.3.2 逐步回归的计算 211

5.4 回归诊断 216

5.4.1 什么是回归诊断 216

5.4.2 残差 220

5.4.3 残差图 225

5.4.4 影响分析 231

5.4.5 多重共线性 236

5.4.6 岭估计 238

5.5 稳健回归 242

5.5.1 稳健回归的基本概念 242

5.5.2 极大似然型稳健回归——M估计 244

5.5.3 用MATLAB内置函数计算稳健回归 245

5.6 非线性回归模型 247

5.6.1 多项式回归模型 248

5.6.2 （内在）非线性回归模型 250

5.7 广义线性回归模型 256

5.7.1 相关的MATLAB函数 257

5.7.2 Logistic回归模型 259

5.7.3 其他分布族 264

习题5 268

第6章 方差分析 275

6.1 单因素方差分析 275

6.1.1 数学模型 276

6.1.2 方差分析 277

6.1.3 方差分析表的计算 278

6.1.4 均值的多重比较 281

6.1.5 方差的齐次性检验 284

6.1.6 Kruskal-Wallis（克鲁斯卡尔-沃利斯）秩和检验 287

6.2 双因素方差分析 290

6.2.1 不考虑交互作用 290

6.2.2 考虑交互作用 292

6.2.3 方差分析表的计算 294

6.2.4 交互效应图 297

6.2.5 Friedman（弗里德曼）秩和检验 298

6.3 正交试验设计与方差分析 301

6.3.1 用正交表安排试验 301

6.3.2 正交试验的方差分析 304

6.3.3 有交互作用的试验 307

6.3.4 有重复试验的方差分析 310

习题6 312

第7章 应用多元分析（Ⅰ） 316

7.1 判别分析 316

7.1.1 距离判别 317

7.1.2 Bayes（贝叶斯）判别 327

7.1.3 Fisher判别 334

7.1.4 用MATLAB软件中的函数作判别分析 338

7.2 聚类分析 345

7.2.1 距离和相似系数 345

7.2.2 样本间距离的MATLAB计算 349

7.2.3 系统聚类法 351

7.2.4 系统聚类法的MATLAB实现 354

7.2.5 类个数的确定 361

7.2.6 实例 365

7.2.7 动态聚类法 370

习题7 372

第8章 应用多元分析（Ⅱ） 377

8.1 主成分分析 377

8.1.1 总体主成分 377

8.1.2 样本主成分 380

8.1.3 相关的MATLAB函数 383

8.1.4 实例 386

8.1.5 主成分分析的应用 390

8.2 因子分析 395

8.2.1 引例 395

8.2.2 因子模型 396

8.2.3 参数估计 398

8.2.4 因子旋转 409

8.2.5 因子得分 414

8.2.6 因子分析的计算函数 416

8.3 典型相关分析 421

8.3.1 总体典型相关 421

8.3.2 样本典型相关 423

8.3.3 典型相关系数的显著性检验 424

8.3.4 典型相关分析的计算 425

8.4 非负矩阵分解 430

8.4.1 非负矩阵分解的理论与方法 431

8.4.2 非负矩阵分解的MATLAB函数 431

习题8 433

附录A MATLAB软件简介 437

A.1 MATLAB的工作界面 437

A.1.1 MATLAB系统的安装 437

A.1.2 MATLAB的工作界面 437

A.1.3 MATLAB的帮助系统 439

A.2 矩阵与数组的运算 441

A.2.1 向量与矩阵的表示 441

A.2.2 矩阵运算 442

A.2.3 数组运算 445

A.2.4 关系运算 449

A.2.5 逻辑运算 449

A.2.6 矩阵运算函数 450

A.2.7 基本函数 453

A.3 程序设计 455

A.3.1 控制流 455

A.3.2 M文件 457

A.4 数据的导入和导出 460

A.4.1 低级函数 460

A.4.2 高级函数 463

A.4.3 读写Excel表 467

A.5 绘图 469

A.5.1 二维绘图 469

A.5.2 三维绘图 474

A.5.3 与图形有关的函数 478

A.5.4 图形的保存 481

附录B MATLAB数理统计工具箱 483

附录C 答案 497

参考文献 505